Leerdoelen
•Je kunt de begrippen somrij en verschilrij herkennen.
•Je kunt de Sigma-notatie gebruiken.
•Je kunt de somrij invoeren in de grafische rekenmachine.
•Je kunt de verschilrij invoeren in de grafische rekenmachine.
•Je kunt een tabel weergeven van een somrij in de grafische rekenmachine.
Wat is een somrij?
Een somrij is een reeks getallen, ook wel termen genoemd (aangegeven met UN), die bij elkaar worden opgeteld. De som van de eerste N termen van een rij wordt aangegeven met SN. Dit betekent: SN = U1 + U2 + U3 + ... + UN.
De som van de N-de term (SN) kan ook worden berekend door de som van de vorige N-1 termen (SN-1) op te tellen bij de N-de term (UN). De formule hiervoor is: SN = S{N-1} + UN.
Een somrij kan ook met een grafische rekenmachine worden berekend. Hiermee kun je de termen van een rij invoeren en automatisch laten optellen, zodat je snel de waarde van SN krijgt zonder alle termen zelf handmatig bij elkaar op te tellen.
Voorbeeld met munten
Stel een rij munten met waarden in euro's: 0,01, 0,02, 0,05, 0,10, 0,20, 0,50, 1,00, 2,00, 5,00. De somrij wordt dan als volgt berekend:
•S1 = 0,01
•S2 = S1 + U2 = 0,01 + 0,02 = 0,03
•S3 = S2 + U3 = 0,03 + 0,05 = 0,08
•S4 = S3 + U4 = 0,08 + 0,10 = 0,18
•S5 = S4 + U5 = 0,18 + 0,20 = 0,38
•S6 = S5 + U6 = 0,38 + 0,50 = 0,88
•S7 = S6 + U7 = 0,88 + 1,00 = 1,88
•S8 = S7 + U8 = 1,88 + 2,00 = 3,88
•S9 = S8 + U9 = 3,88 + 5,00 = 8,88
Wat is de sigma-notatie?
De sigma-notatie gebruikt de Griekse hoofdletter sigma (Σ) om de som van een reeks termen compact weer te geven. De notatie geeft aan welke termen bij elkaar moeten worden opgeteld en van welke tot welke term.
Voorbeeld:
Voorbeelden met de rij van kwadraten
De rij van kwadraten is 1², 2², 3², ... ofwel 1, 4, 9, ...
•De som van de eerste drie termen (tot en met
•Dit is 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14.
•De som van de kwadraten van 2² tot en met 5² wordt weergegeven als
•Dit is 2² + 3² + 4² + 5² = 4 + 9 + 16 + 25 = 54.
•De som van de kwadraten van
•Dit is 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365.
•De som van de eerste twintig kwadraten wordt weergegeven als
•Dit is 1² + 2² + ... + 20² = 2870.
Hoe voer je een somrij in op de grafische rekenmachine?
Om met rijen en somrijen te werken op een grafische rekenmachine (GR), stel je de rekenmachine in op de SEQ (sequence mode).
1.Druk op de MODE-knop.
2.Navigeer naar FUNCTION en selecteer SEQ.
3.Druk op de Y= knop; je ziet nu opties voor
Invoeren van de rij (U_N )
Gebruik de knop die je normaal voor X gebruikt als variabele N.
Voorbeeld: de rij van kwadraten
1.Voer bij
2.Voer bij
3.Voer bij
Invoeren van de somrij (V_N )
De somrij wordt ingevoerd als een recursieve formule, waarbij de huidige somrij
1.Voer bij
2.Voer bij
3.Voer bij
Tabel weergeven
Om een tabel met de rij en de somrij te zien:
1.Druk op 2nd en dan op GRAPH (TABEL).
2.De eerste kolom toont N, de tweede U(N) (de rij) en de derde V(N) (de somrij).
Voorbeeld: somrij van een recursieve formule
Gegeven de rij
1.Voer bij
2.Voer bij
3.Voer bij
4.Voer bij
5.Voer bij
6.Voer bij V1 de waarde U1 (dus 5) in.
7.De tabel (2nd GRAPH) toont dan de rij en de bijbehorende somrij.
1.U(N): 5, 9, 13, 17, ...
2.V(N): 5, 14 (5+9), 27 (14+13), 44 (27+17), ...
Wat is een verschilrij?
Een verschilrij is een rij die bestaat uit de verschillen tussen opeenvolgende termen van een oorspronkelijke rij. Als je een rij hebt
Voorbeeld met de rij van kwadraten
De rij van kwadraten is 1, 4, 9, 16, 25, 36. De verschilrij hiervan wordt:
•
•
•
•
•
Hoe voer je een verschilrij in op de grafische rekenmachine?
Net als bij de somrij stel je de GR in op SEQ-mode. Je kunt kiezen voor SEQ(N) of SEQ(N+1). De SEQ(N+1)-optie toont
1.Voer de oorspronkelijke rij in (
1.Stel
2.Voer de verschilrij in (
1.Voer bij V(N) de formule voor het verschil in. Dit is
2.Gebruik 2nd en dan 7 voor U. N+1 en N kunnen worden ingevoerd met de variabele knop.
3.De tabel (2nd GRAPH) toont dan de oorspronkelijke rij en de verschilrij.
Wat is de verschilrij van de verschilrij?
Je kunt ook de verschilrij van de verschilrij berekenen. Gebruik hiervoor de W(N)-functie in de GR.
De verschilrij van de kwadratenrij was 3, 5, 7, 9, 11.
De verschilrij van deze rij
•
•
•
•
Dit leidt tot de rij 2, 2, 2, 2. Omdat het verschil tussen opeenvolgende termen constant is, is de verschilrij van de verschilrij een rekenkundige rij.
Om de verschilrij van de verschilrij in de GR in te voeren:
1.Voer bij W(N) de formule
2.Controleer de tabel.
