Leerdoelen
•Je kunt het verschil tussen een rekenkundige rij en een meetkundige rij uitleggen.
•Je kunt een recursieve formule invoeren in een grafische rekenmachine.
•Je kunt een tabel van een rij weergeven in een grafische rekenmachine.
•Je kunt een grafiek van een rij plotten in een grafische rekenmachine.
Hoe voer je een recursieve formule in op de grafische rekenmachine?
Een recursieve formule drukt een term van een rij uit in een of meer voorafgaande termen. Dit kan bijvoorbeeld gaan om een rekenkundige rij (waarbij je steeds hetzelfde getal optelt of aftrekt) of een meetkundige rij (waarbij je steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigt).
Voor rijen wordt op de grafische rekenmachine (GR) de instelling "mode" op SEQ (sequence) gezet.
Volg deze stappen om een recursieve formule in te voeren op een Texas Instruments GR:
1.Druk op MODE en selecteer SEQ in plaats van FUNCTION.
2.Druk op Y= om het invoerscherm voor rijen te openen. Hier zie je Nmin, U(N), U(Nmin) en U1.
3.Voer de recursieve formule in bij U(N). Gebruik 2nd 7 om het U-tje te krijgen en de variabele knop (X, T, theta, n) voor de N.
4.Voer de eerste term (U1) in bij U1. Gebruik het minteken tussen haakjes (-) voor negatieve getallen.
Voorbeeld 1:
Voorbeeld 2:
Voorbeeld 3:
Hoe genereer je een tabel en plot je een grafiek van een rij?
Na het invoeren van de recursieve formule in de grafische rekenmachine kun je een tabel en een grafiek van de rij weergeven.
Hoe toon je een tabel?
Druk op 2nd GRAPH om de tabel van de rij te bekijken. Voorbeeld 1 (U(N) = U(N-1) + 17 met U1 = -28): De tabel toont: N=1: -28 N=2: -11 ( = -28 + 17) N=3: 6 ( = -11 + 17) N=4: 23 ( = 6 + 17)
Hoe plot je een grafiek?
Druk op GRAPH om de grafiek van de rij te plotten. Een grafiek van een rij noemen wij een discrete grafiek. Dit betekent dat de grafiek bestaat uit losse punten. Waarden tussen deze punten kunnen niet worden berekend. Een continue grafiek daarentegen bestaat uit een doorlopende lijn, waarbij tussen twee willekeurige punten altijd een tussenliggende waarde kan worden berekend.
Wat is een rekenkundige rij?
Een rekenkundige rij is een rij waarbij er steeds hetzelfde getal bijkomt of hetzelfde getal afgaat. Het verschil tussen opeenvolgende termen is constant.
De punten van een rekenkundige rij vormen in een grafiek een rechte lijn. Dit is vergelijkbaar met een lineair verband, zoals
Wat is een meetkundige rij?
Een meetkundige rij is een rij waarbij er steeds met hetzelfde getal wordt vermenigvuldigd. Het getal waarmee steeds wordt vermenigvuldigd, heet de reden. De grafiek van een meetkundige rij is gebogen en lijkt op een exponentieel verband. Bij een exponentieel verband, zoals Y = 2 * 1.5^X, is 1.5 de groeifactor. Deze groeifactor komt overeen met de reden in een meetkundige rij.
Voorbeeld:
Hoe herken je een rekenkundige of meetkundige rij?
Om te bepalen of een rij rekenkundig of meetkundig is, zoek je naar een constant verschil (optellen/aftrekken) of een constante vermenigvuldigingsfactor.
Rij | Patroon | Type rij |
|---|---|---|
5, 7, 9, 11, 13, 15 | Steeds +2 | Rekenkundige rij |
100, 50, 25, 12,5 | Steeds *0.5 (of | Meetkundige rij |
270, 210, 150, 90 | Steeds -60 | Rekenkundige rij |
9, 16, 25, 36, 49 | Geen constant verschil of factor | Geen van beide |
Hoe los je een complexere recursieve formule op?
Sommige recursieve formules gebruiken niet alleen de direct voorgaande term, maar ook termen die verder terugliggen.
Voorbeeld:
•De term 10 wordt gevonden door U(N-1) (4) op te tellen bij 2 * U(N-2) (2 * 3). Dus 4 + (2 * 3) = 4 + 6 = 10.
•De term 18 wordt gevonden door U(N-1) (10) op te tellen bij 2 * U(N-2) (2 * 4). Dus 10 + (2 * 4) = 10 + 8 = 18.
•Voor de volgende term na 74: U(N-1) is 74 en U(N-2) is 38. 74 + (2 * 38) = 74 + 76 = 150. De volgende term in de rij is 150.
