Wiskunde A examen VWO 2025 - Tijdvak 2

Verberg docent

12:34

Vraag 16

Afspelen

Geluid uitzetten

Volume

Afspeelsnelheid

12:34 / 14:35·Vraag 17

Ondertiteling/CC

Instellingen

Volledig scherm

Bas Koster

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

In het dagelijks leven worden er veel batterijen gebruikt om apparaten te laten werken. Een batterij werkt door het verschil in spanning tussen de pluspool en de minpool. Dit spanningsverschil noemen we de totale spanning van de batterij. Deze totale spanning wordt lager als je de batterij enige tijd hebt gebruikt. Hierdoor gaat bijvoorbeeld een fietslamp met een batterij op een gegeven moment minder fel branden.

Een van de eerste batterijen werd in 1836 uitgevonden door de Britse scheikundige Daniell. Bij deze batterij werd bij de pluspool koper en bij de minpool zink gebruikt.

Deze opgave gaat over zo'n batterij.

De spanningen van de polen van deze batterij zijn te berekenen met de volgende formules:

\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0{,}0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0{,}76+0{,}0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0{,}0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0{,}76+00296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0{,}0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0{,}76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+00296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0{,}76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0{,}76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-076+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0{,}34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=034+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{min}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{main}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mamin}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mamsin}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mamsimn}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mamsim}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mamsi}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mams}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{mam}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{ma}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{m}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}m=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}md=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}m=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}d}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}d}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mm}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mi}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mi}m}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{\operatorname{mi}}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{m}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{n}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{plus}=0,34+0,0296\cdot\log(k)\\ & V_{}=-0,76+0,0296\cdot\log(z)\end{aligned}\begin{aligned} & V_{p l u s}=0,34+0,0296 \cdot \log (k) \\ & V_{\min }=-0,76+0,0296 \cdot \log (z) \end{aligned}

Hierin zijnV_{plus}V_{plu}V_{pl}V_{p}V_{}V_{\text{p}}V_{\text{pl}}V_{\text{plu}}V_{\text{plus}}$V_{\text {plus }}enV_{min}$V_{\text {min }}de spanningen van de polen in volt en$ken$zde concentraties van koper en zink in molair¹⁾.

De totale spanning van de batterij,$V_{\text {batterij }}, is het verschil tussen de spanningen van beide polen:

V_{batterij\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{batteri\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{batter\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{batte\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{batt\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{bat\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{ba\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{b\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{ }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{b }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{ba }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{bat }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batt }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batte }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batter }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batteri }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{plus\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{plu\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{pl\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{p\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{\text{ }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{\text{p }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{\text{pl }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{\text{plu }}-V_{min}V_{\text{batterij }}=V_{\text{plus }}-V_{min}V_{\text {batterij }}=V_{\text {plus }}-V_{\min }

noot 1: molair is een maat voor het aantal deeltjes per liter

4 punten

Open vraag

Het is mogelijk om voorV_{batterij}V_{batteri}V_{batter}V_{batte}V_{batt}V_{bat}V_{ba}V_{b}V_{}V_{\text{b}}V_{\text{ba}}V_{\text{bat}}V_{\text{batt}}V_{\text{batte}}V_{\text{batte}}V_{\text{batteri}}V_{\text{batterij}}$V_{\text {batterij }}een formule op te stellen waarin alleen$zvoorkomt:

V_{batterij}=1{,}10+0{,}0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batterij}=1{,}10+00296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batterij}=1{,}10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batterij}=110+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batterij}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batteri}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batter}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batte}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{batt}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{bat}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{ba}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{b}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{b}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{ba}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{bat}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{batt}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{batte}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{batter}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{batteri}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text{batterij}}=1,10+0,0296\cdot\log(2z^{-1}-1),\text{ met }1\leq z<2V_{\text {batterij }}=1,10+0,0296 \cdot \log (2 z^{-1}-1), \text { met } 1 \leq z<2

Doordat$z, de concentratie van het zink, toeneemt tijdens het gebruik van de batterij, daalt de totale spanning van de batterij. Dit kan worden aangetoond door te kijken naar de afgeleide functie vanV_{batterij}V_{batteri}V_{batter}V_{batte}V_{batt}V_{bat}V_{ba}V_{b}V_{}V_{\text{b}}V_{\text{ba}}V_{\text{bat}}V_{\text{batt}}V_{\text{batte}}V_{\text{batter}}V_{\text{batteri}}V_{\text{batteri}}V_{\text{batterij}}$V_{\text {batterij }}. Er geldt (na afronding):

\frac{dV_{batterij\text{ }}}{dz}=\frac{-0{,}0257}{2z-z^2}\frac{dV_{batterij\text{ }}}{dz}=\frac{-00257}{2z-z^2}\frac{dV_{batterij\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{batteri\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{batter\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{batte\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{batt\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{bat\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{ba\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{b\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{ }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{b }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{ba }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{bat }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{bat }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{batte }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{batter }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{dV_{\text{batteri }}}{dz}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}\frac{\mathrm{d} V_{\text {batterij }}}{\mathrm{d} z}=\frac{-0,0257}{2 z-z^{2}}

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Op deze pagina behandelen we vraag 17 van het centraal examen wiskunde A vwo 2025 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Batterijspanning, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
De uitlegvideo van docent Bas bekijken (video spoelt automatisch door naar het juiste moment)
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Verandering en hellingsgrafiek