Vraag 11

Vraag 10 Vraag 12

10:42

Vraag 10

Afspelen

Geluid uitzetten

Volume

Afspeelsnelheid

10:42 / 12:57·Vraag 11

Ondertiteling/CC

Instellingen

Volledig scherm

Bas Koster

Help ons de video te verbeteren

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

OVERZICHT FORMULES

Differentiëren

naam van de regel	functie	afgeleide
somregel	$s(x)=f(x)+g(x)	$s^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)
verschilregel	$v(x)=f(x)-g(x)	$v^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)
productregel	$p(x)=f(x) \cdot g(x)	$p^{\prime}(x)=f^{\prime}(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)
quotiëntregel	$q(x)=\frac{f(x)}{g(x)}	$q^{\prime}(x)=\frac{f^{\prime}(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}
kettingregel	$k(x)=f(g(x))	$k^{\prime}(x)=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)of$\frac{\mathrm{d} k}{\mathrm{~d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} g} \cdot \frac{\mathrm{~d} g}{\mathrm{~d} x}

Logaritmen

regel	voorwaarde
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b)	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b})	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a)	$g>0, g \neq 1, a>0
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)}	$g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1

Ga verder op de volgende pagina.

Bestand aan het laden...

Gedurende het hele jaar veranderen het tijdstip van zonsopkomst en het tijdstip van zonsondergang van dag tot dag. In de figuur zie je periodieke grafieken van de tijdstippen van de zonsopkomst en de zonsondergang in De Bilt voor een jaar met 365 dagen. In de figuur is geen rekening gehouden met de zomertijd.

Het meest vroege tijdstip waarop de zon onder gaat is op 12 december om 16:30 uur. Het meest late tijdstip dat de zon onder gaat is in de zomer om 21:00 uur. Met behulp van deze gegevens kan voor het tijdstip van de zonsondergang een model opgesteld worden van de vorm

T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right.)T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right.)T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right))T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right).T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right)..T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right).T_{\text{onder }}=a+b\cdot\sin(c\left(t-d)\right))T_{\text {onder }}=a+b \cdot \sin (c(t-d))

Hierin is$T_{\text {onder }}het tijdstip van de zonsondergang in uren en$tde tijd in gehele dagen met$t=0op 1 januari. Bijvoorbeeld bij 12 december hoort$t=345. Dit geeft$T_{\text {onder }}=16{,}5dus de zon gaat dan onder om 16:30 uur.

Na afronding van$cen$dgeldt:T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin\left(0{,}0172\left(t-71\right)\right)T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin\left(0{,}0172\left(t-7\right)\right)T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172\left(t-7\right)T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172(t-7T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172t-7T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin0{,}0172t-7T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172\left(t-71)\right).T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172\left(t-71)\right)..T_{\text{onder }}=18{,}75+2{,}25\sin(0{,}0172\left(t-71)\right).).

4 punten

Open vraag

Het model voor het tijdstip van de zonsopkomst is:

T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25\sin(0,0172\left(t-272)\right.)T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25\sin(0,0172\left(t-272)\right.)T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25\sin(0,0172\left(t-272)\right.)T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25\sin(0,0172\left(t-272)\right.)T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25\sin(0,0172\left(t-272)\right))T_{\mathrm{op}}=6,58+2,25 \sin (0,0172(t-272))

Hierin is$T_{\text {op }}het tijdstip van de zonsopkomst in uren en$tde tijd in gehele dagen met$t=0op 1 januari.

Het meest vroege tijdstip van zonsopkomst valt later in het jaar dan het meest late tijdstip van de zonsondergang.

Doordat het tijdstip van zonsopkomst en het tijdstip van zonsondergang gedurende het hele jaar veranderen, verandert gedurende het jaar ook de daglengte, dat is de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang.

Op 21 maart begint op het noordelijk halfrond de lente. De daglengte neemt dan het meest toe.

Bereken met hoeveel minuten per dag de daglengte in De Bilt toeneemt als de lente begint. Geef je antwoord in één decimaal.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 11 van het centraal examen wiskunde A vwo 2024 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Daglengte, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
De uitlegvideo van docent Bas bekijken (video spoelt automatisch door naar het juiste moment)
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden