Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
- Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
- Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
- Stel vragen en krijg direct antwoord
Door speelkaarten op elkaar te stapelen, kan je een kaartenhuis bouwen.
Op de foto zie je een kaartenhuis van drie lagen.
Het kaartenhuis op de foto is gebouwd volgens de zogeheten driehoeksconstructie.
Bij de driehoeksconstructie ga je als volgt te werk:
•Zet steeds naast elkaar twee kaarten schuin tegen elkaar (de zwarte lijnstukken in de figuur hieronder).
•Leg een kaart op de toppen (de gestippelde lijnstukken in de figuur).
•Ga door tot het kaartenhuis af is.
In de figuur is dit schematisch weergegeven voor een kaartenhuis van vier lagen.
In deze opgave beschouwen we kaartenhuizen die volgens de driehoeksconstructie zijn gebouwd.
Zowel het aantal staande kaarten als het aantal liggende kaarten in een laag vormt een rekenkundige rij. Door voor beide aantallen een directe formule op te stellen, kan een directe formule voor het totaal aantal kaarten in een laag gevonden worden.
Deze formule is$K(n)=3 n-1, met$K(n)het totaal aantal kaarten in de$n-de laag. De liggende kaarten horen bij de laag waarop ze liggen, dus de bovenste liggende kaart in de figuur hoort bij laag 2.
4 punten
Open vraag
Het totaal aantal kaarten in een kaartenhuis van$nlagen noemen weT(n).$T(n)Een directe formule hiervoor isT(n)=\frac{3}{2}n^2+\frac{1}{2}n.$T(n)=\frac{3}{2} n^{2}+\frac{1}{2} n
Omdat$T(n)de somrij is van$K(n)moet gelden:T(n)-T(n-1)=K(n).$T(n)-T(n-1)=K(n)
Toon met behulp van de formules van$K(n)en$T(n)aan dat inderdaad geldt dat$T(n)-T(n-1)=K(n).
Op deze pagina behandelen we vraag 14 van het centraal examen wiskunde A vwo 2021 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Kaartenhuis, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
- Oude antwoorden terugzien
- Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
- Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden