Vraag 16

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

OVERZICHT FORMULES

Differentiëren

naam van de regel	functie	afgeleide
somregel	$s(x)=f(x)+g(x)	$s^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)
verschilregel	$v(x)=f(x)-g(x)	$v^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)
productregel	$p(x)=f(x) \cdot g(x)	$p^{\prime}(x)=f^{\prime}(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g^{\prime}(x)
quotiëntregel	$q(x)=\frac{f(x)}{g(x)}	$q^{\prime}(x)=\frac{f^{\prime}(x) \cdot g(x)-f(x) \cdot g^{\prime}(x)}{(g(x))^{2}}
kettingregel	$k(x)=f(g(x))	$k^{\prime}(x)=f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)of$\frac{\mathrm{d} k}{\mathrm{~d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{~d} g} \cdot \frac{\mathrm{~d} g}{\mathrm{~d} x}

Logaritmen

regel	voorwaarde
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b)	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b})	$g>0, g \neq 1, a>0, b>0
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a)	$g>0, g \neq 1, a>0
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)}	$g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1

Bestand aan het laden...

Electronic Sports, afgekort E-Sports, is de term die wordt gebruikt voor het competitief spelen van computerspellen. Hoewel het tegen andere spelers spelen van computerspellen al bijna net zo lang bestaat als de spellen zelf, wordt algemeen aangenomen dat E-Sports bestaat sinds 1998. Dat is namelijk het jaar dat er voor het eerst een officieel E-Sports-toernooi gehouden werd waarbij geldprijzen te winnen waren.

In 1998 was er in totaal zo'n 100 000 dollar te verdienen door de spelers. Sinds dat jaar is E-Sports uitgegroeid tot een internationaal fenomeen.

In 2016 streden tienduizenden spelers in zo'n honderd verschillende spellen om een totale prijzenpot van ruim 95 miljoen dollar.

In figuur 1 is de ontwikkeling weergegeven van het totale prijzengeld dat in E-Sports omgaat.

De totale prijzenpot nam van 2009 tot en met 2016 toe van 3,7 miljoen tot 95,1 miljoen dollar. Als we ervan uitgaan dat deze groei exponentieel was en ook na 2016 exponentieel doorzet, dan zal het totale prijzengeld binnen enkele jaren tot boven de 1 miljard dollar stijgen.

4 punten

Open vraag

Voor het spel worden gedurende het jaar diverse toernooien met uiteenlopende geldprijzen gehouden, maar het belangrijkste toernooi is The International, dat jaarlijks in augustus gehouden wordt. Teams uit alle delen van de wereld proberen via kwalificatietoernooien een van de zestien deelnamebewijzen te bemachtigen. En met een goede reden: in 2016 was de prijzenpot voor The International ruim 20 miljoen dollar.

Dat het prijzengeld zo hoog is bij The International komt doordat het toernooi crowdfunded is. Dat wil zeggen: spelers van het spel kunnen gedurende een periode voorafgaand aan het toernooi bijdragen aan de prijzenpot.

Het verloop van de hoogte van de prijzenpot voor The International 2016 staat in figuur 2.

De totale prijzenpot voor The International 2016 was als volgt opgebouwd:

•De organisatie van het toernooi, in dit geval de ontwikkelaar van het spel, legde een bepaald startbedrag in de prijzenpot.

•De ontwikkelaar gaf de spelers van het spel vanaf 16 mei de mogelijkheid om virtuele voorwerpen te kopen die zij in het spel konden gebruiken. Van de opbrengsten daarvan werd$25 \%aan de prijzenpot toegevoegd.

De grafiek in figuur 2 kan redelijk worden benaderd met de volgende formule:

P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)+1{,}6P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)+1{,}P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)+1P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)+P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right)\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+10\right.\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+1\right.\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\left(t+1\right)\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1(t+1\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1(t+\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1(t\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1(\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}1\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0{,}\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(0\right)P=8{,}157\cdot\ln\left(\right)P=8{,}157\cdot\lnP=8{,}157\cdot lP=8{,}157\cdotP=8{,}157P=8{,}157P=8{,}157P=8{,}157P=8{,}157P=8{,}157P=8{,}15P=8{,}1P=8{,}P=8P=P

In deze formule is$Phet totale prijzengeld in miljoenen dollars en$tde tijd in dagen met$t=0op 16 mei 2016.

Volgens een website die verslag doet van E-Sports-toernooien hadden spelers binnen een maand 40 miljoen dollar uitgegeven aan virtuele voorwerpen.

Bereken met behulp van de formule voor$Pna hoeveel hele dagen dat het geval was.

Beoordeling

➤ Indien correct 1 punt:

Opmerkingen

•Als de kandidaat de vergelijking$P=40heeft opgelost, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

•Als de kandidaat de vergelijking$P=10heeft opgelost, voor deze vraag maximaal 3 scorepunten toekennen.

Oefen vraag

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde A vwo 2021 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van The International, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden