Regenpijpen: dunne of dikke?

Regenpijpen: dunne of dikke?

Verberg docent
Afspelen
Geluid uitzetten
Afspeelsnelheid
00:00 / 13:51
Ondertiteling/CC
Instellingen
Volledig scherm
Slaag gegarandeerd met ExamenBoost
  • Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
  • Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
  • Stel vragen en krijg direct antwoord

Regenwater dat op een dak valt, komt in de dakgoot terecht en daarna in verticale regenpijpen. Zie figuur 1.

figuur 1
figuur 1

Ook bij hevige regenval moet het water goed afgevoerd kunnen worden.

Je kunt daarvoor bijvoorbeeld meerdere regenpijpen plaatsen en/of kiezen voor dikkere regenpijpen.

Om te berekenen hoe groot de hoeveelheid regen is die de regenpijpen per dakdeel moeten kunnen afvoeren, gebruikt men de volgende formule:

H=1,8 \cdot A \cdot f

Hierin is$Hde hoeveelheid af te voeren regen in liters/minuut,$Ade oppervlakte van het dakdeel in$\mathrm{m}^{2}en$feen factor die afhangt van de hellingshoek van het dakdeel.

In de tabel staat de factor$fvoor verschillende hellingshoeken.

tabel

hellingshoek van het dakdeel
$0^{\circ}-45^{\circ}
$46^{\circ}-60^{\circ}
$61^{\circ}-85^{\circ}
$86^{\circ}-90^{\circ}
factor$f
1
0,8
0,6
0,3

Boer Pietersma heeft een schuur gebouwd met afmetingen zoals aangegeven in figuur 2. De twee dakdelen, met hellingshoeken van$70^{\circ}en$30^{\circ}, zijn rechthoekig van vorm. De dikke verticale lijnstukken stellen regenpijpen voor, maar het ligt nog niet vast hoeveel regenpijpen er moeten komen. De grijze lijnstukken zijn de dakgoten.

figuur 2 voorbeeld met 2 regenpijpen links en 3 regenpijpen rechts
figuur 2 voorbeeld met 2 regenpijpen links en 3 regenpijpen rechts

Pietersma moet kiezen voor ofwel allemaal dunne regenpijpen ofwel allemaal dikke regenpijpen. De dunne pijpen hebben een diameter van70\operatorname{\mathrm{mm}}70m7070m, de dikke hebben een diameter van100\operatorname{\mathrm{mm}}100m100100m. Een dunne pijp kostper meter, een dikke kost$€ 13per meter.

Je kunt uitrekenen hoeveel water één regenpijp per minuut kan afvoeren.

Deze hoeveelheid water heet de capaciteit van de regenpijp. De dikke pijpen hebben uiteraard een grotere capaciteit dan de dunne. Je kunt de capaciteit van een pijp berekenen met de volgende formule:

C=0,02 \cdot D^{2}

Hierin is$Dde diameter (in mm) en$Cde capaciteit (in liters/minuut).

Er is nog een voorschrift waarmee rekening gehouden moet worden. Om het regenwater via de dakgoot snel genoeg af te kunnen voeren, zijn er eisen aan het minimale aantal regenpijpen:

Bij gebruik van dunne pijpen geldt: voor elke10\operatorname{\mathrm{m}}10\operatorname{\mathrm{mm}}10\operatorname{\mathrm{mm}}10m1010{,}10{,}{,}10{,}10dakgoot moet minimaal één pijp worden aangesloten.

Bij gebruik van dikke pijpen geldt: voor elke20\operatorname{\mathrm{m}}20\operatorname{\mathrm{mm}}20\operatorname{\mathrm{mm}}2020\operatorname{\mathrm{mm}}20m2020\operatorname{\mathrm{mm}}20m20dakgoot moet minimaal één pijp worden aangesloten.

Regenpijpen: dunne of dikke?
1 vraag

Bekijk de opgave per vraag

Bekijk elke vraag apart met uitleg.

Op deze pagina behandelen we Regenpijpen: dunne of dikke? van het wiskunde a havo eindexamen 2021 - tijdvak 2. Deze opgave bestaat uit een vraag (vraag 22) en wordt volledig uitgelegd door onze docent Bas, in een begeleidende video met uitleg per vraag.

Via de knop Vraag 22 klik je direct naar het juiste moment in de video – zo kun je snel schakelen tussen de vragen. Naast de video-uitleg vind je hier ook de antwoorden en volledige uitwerkingen van iedere vraag. Heb je een vraag over deze opgave? Gebruik de knop “Stel je vraag” om hulp te krijgen van onze AI.

Ook is het mogelijk om Regenpijpen: dunne of dikke? te downloaden als Word-bestand of als PDF-bestand. De opgave behandelt belangrijke examenonderwerpen uit de wiskunde a havo-syllabus.