Wie naast een snelweg woont, heeft bijna altijd te maken met overlast door de geluidsintensiteit van het verkeer. De laatste jaren probeert men deze overlast te beperken, onder andere door het aanleggen van zogenaamd stil asfalt. Met de volgende formule kan de geluidsintensiteit$Iworden berekend als bekend is hoeveel decibel (dB) geluid er wordt geproduceerd.
I=10^{0,1 d-9}
Hierin is$dde hoeveelheid geproduceerd geluid in dB en is$Ide geluidsintensiteit in milliwatt per m².
Uit metingen blijkt dat de hoeveelheid geproduceerd geluid op stil asfalt door de jaren heen stijgt. Dit komt onder andere door slijtage van het asfalt. In de figuur zijn de resultaten van een aantal metingen weergegeven.
De meetgegevens liggen op en rond de lijn die door de punten\left(0;\,73{,}7\right)\left(0;73{,}7\right)\left(0;73{,}7\right)\left(0;73{,}7\right)\left(0;73{,}\,7\right)\left(0;73{,}7\right)\left(0;73{,}7\right)\left(0;73{,}7\right)$0 ; 73{,}7en(84;\,77{,}0)(84;77{,}0)(84;77{,}0)$(84 ; 77{,}0)gaat. De formule van deze lijn is$d=a \cdot t+73{,}7. Hierin is$dde hoeveelheid geproduceerd geluid in dB,tdtdBt$\mathrm{dB}, tde tijd in maanden na het aanleggen van stil asfalt en$aeen constant getal.
Afgerond op twee decimalen geldt$a=0{,}04. De waarde van$akan nauwkeuriger berekend worden.
Je kunt de formule van$dinvullen in de formule van$I. Dan ontstaat een nieuwe formule waarin de geluidsintensiteit$Iuitgedrukt is in het aantal maanden$tna het aanleggen van stil asfalt. Deze formule luidt:
I=10^{0,1(0,04 t+73,7)-9}
Stil asfalt moet volgens planning worden vervangen als de geluidsintensiteit$Ivolgens de formule groter wordt dan0{,}058\text{ milliwatt per m}^{2}0{,}058\text{ milliwatt per m}^{2}.
Bereken met behulp van de laatste formule hoeveel hele maanden stil asfalt volgens planning meegaat.
Op deze pagina behandelen we vraag 3 van het centraal examen wiskunde A havo 2019 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Stil asfalt, en is 3 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
