Vraag 13

Bij een schaakpartij kan een speler punten verdienen. Als hij een partij wint, krijgt hij 1 punt. Als hij verliest, dan krijgt hij 0 punten. Wanneer de partij in remise eindigt (geen van beide spelers heeft gewonnen), dan krijgt hij 0,5 punt.

Door op bovenstaande manier punten toe te kennen, kan een ranglijst worden opgesteld van alle wedstrijdspelers in de wereld. De top 10 van deze ranglijst (juni 2017) zie je in de figuur.

In de figuur zie je bij elke speler zijn rating. Hoe hoger de rating, des te beter de speler tot dan toe heeft gespeeld. De rating wordt altijd afgerond op een geheel getal.

In deze opgave wordt uitgelegd hoe de rating van een speler berekend wordt. Hiervoor kijkt men allereerst naar de vooraf verwachte score voor de speler bij elke partij die hij gaat spelen:

figuur

dat is een voorspelling van het aantal punten dat hij met die partij gaat scoren. Dit getal ligt tussen 0 en 1 . Als het kleiner is dan 0,5 , dan mag je verwachten dat hij zal verliezen. Als het groter is dan 0,5 , dan mag je verwachten dat hij zal winnen.

Als twee schakers, speler A en speler B, een partij tegen elkaar gaan spelen, dan kan met behulp van de rating van beide spelers de vooraf verwachte score bij de partij voor speler A worden berekend ¹⁾ met de volgende formule:

V_{\mathrm{A}}=\frac{1}{1+10^{0,0025 \cdot(R_{\mathrm{B}}-R_{\mathrm{A}})}}

Hierin is:

•$\quad V_{\mathrm{A}}de vooraf verwachte score bij de partij voor speler A

•$\quad R_{\mathrm{A}}de rating van speler A

•$R_{\mathrm{B}}de rating van speler B

noot 1 In de praktijk worden andere formules gebruikt, maar de gegeven formule geeft een goede benadering.