Sommige ziektes zijn besmettelijk. Als je aan zo'n besmettelijke ziekte lijdt, kun je gezonde personen besmetten, waardoor die ook ziek worden.
Van veel ziektes is bekend hoe groot het gemiddelde aantal (gezonde) personen is dat door één zieke wordt besmet. Dat gemiddelde aantal noemen we$B. Zo geldt bijvoorbeeld voor de ziekte griep:$B=2{,}2.
In deze opgave maken we de volgende aannames:
•lemand die ziek wordt, is precies één week ziek. Daarna is hij weer gezond (maar kan vervolgens wel weer ziek worden). Alleen in die ene week dat hij ziek is, besmet hij andere personen.
•Wie besmet wordt, zal pas in de week erna ziek zijn.
Stel bijvoorbeeld dat in week 50 van een bepaald jaar één persoon een ziekte heeft met$B=3. In week 51 zal die persoon weer gezond zijn, maar zullen drie andere personen ziek zijn. In week 52 zullen er negen andere personen ziek zijn, omdat elk van de drie zieken van week 51 drie andere personen heeft besmet.
In de praktijk besmet een zieke vaak minder personen dan het gemiddelde aantal$B, omdat tegen een aantal ziektes vaccins zijn ontwikkeld. Als je met zo'n vaccin bent ingeënt, kun je de ziekte niet meer krijgen. Vaccinatie van een deel van de bevolking leidt ertoe dat het gemiddelde aantal personen dat door één zieke wordt besmet, kleiner is dan$B. We noemen dit gemiddelde aantal$B_{\mathrm{v}}.
Dus:
•$Bis het gemiddelde aantal personen dat besmet wordt door één zieke als niemand gevaccineerd zou worden.
•$\quad B_{\mathrm{v}}is het gemiddelde aantal personen dat besmet wordt door één zieke als er sprake is van vaccinatie van een deel van de bevolking.
In deze opgave gebruiken we de volgende formule om$B_{\mathrm{v}}te bepalen:
B_{\mathrm{v}}=B \cdot(1-\frac{p}{100})\text { (formule } 1 \text { ) }
Hierin is$pde vaccinatiegraad: het percentage van de bevolking dat tegen de ziekte is gevaccineerd.