Wat houdt de stroomwet en spanningswet van Kirchhoff in?
Leerdoelen
•Je kunt met weerstand rekenen in een schakeling.
•Je kunt uitleggen wat stroomdeling is.
•Je kunt uitleggen wat spanningsdeling is.
Formules voor schakelingen
Serieschakeling
In een serieschakeling is er maar één pad voor de stroom. Dit heeft de volgende consequenties:
•De stroomsterkte () is overal in de schakeling hetzelfde: I_{bron}=I_1=I_2=I_3I_{bron}=I_1=I_2=I_3=
•De spanning () wordt verdeeld over de componenten: U_{bron}=U_1+U_2+U_3U_{bron}=U_1+U_2+U_3+
•De totale weerstand () is de som van de individuele weerstanden: R_{totaal}=R_1+R_2+R_3R_{totaal}=R_1+R_2+R_3+
Parallelschakeling
In een parallelschakeling zijn er meerdere paden voor de stroom. Dit leidt tot een andere verdeling:
•De stroomsterkte () wordt verdeeld over de takken: I_{bron}=I_1+I_2+I_3I_{bron}=I_1+I_2+I_3+
•De spanning () is over elke parallelle tak hetzelfde: U_{bron}=U_1=U_2=U_3U_{bron}=U_1=U_2=U_3=
•De totale weerstand () wordt berekend met de volgende formule: \frac{1}{R_{totaal}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\frac{1}{R_{totaal}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+
De wet van Ohm
De wet van Ohm is de meest fundamentele formule in de elektriciteitsleer en verbindt spanning, stroomsterkte en weerstand.
• (Weerstand is spanning gedeeld door stroomsterkte) Deze formule kan ook worden omgeschreven naar:
• (Spanning is stroomsterkte keer weerstand)
•(Stroomsterkte is spanning gedeeld door weerstand) De wet van Ohm kan worden toegepast op een totale schakeling, maar ook op elk afzonderlijk onderdeel of een deel van een schakeling.
Rekenen aan een gemengde schakeling
Gegevens voor dit voorbeeld:
•Elk lampje heeft een weerstand van .
•Bronspanning .
Aanvullende informatie (berekeningen hiervoor zouden in een eerder stadium zijn gedaan):
•De weerstand van de bovenste twee lampjes (lampje 1 en 2) is .
•De vervangingsweerstand van de parallel geschakelde lampjes 3 en 4 is . Dit bereken je met .
•De weerstand van lampje 5 is .
•De totale vervangingsweerstand van de hele schakeling is . Dit volgt uit de parallelle combinatie van .
•Omdat de drie delen () parallel geschakeld zijn aan de bron, geldt dat de spanning over elk van deze delen gelijk is aan de bronspanning:
Vraag: wat is de totale stroomsterkte ()?
Om de totale stroomsterkte te vinden, berekenen we eerst de stroomsterkte door elke parallelle tak met de wet van Ohm ().
1.Stroomsterkte door tak 1 (lampjes 1 en 2): .
2.Stroomsterkte door tak 2 (lampjes 3 en 4): .
3.Stroomsterkte door tak 3 (lampje 5): .
De totale stroomsterkte is de som van de stroomsterktes door de parallelle takken: .
Controle: We kunnen de totale stroomsterkte ook controleren door de totale spanning te delen door de totale weerstand: . Dit klopt precies!
Stroomdeling
Stroomdeling is een concept dat cruciaal is bij het analyseren van vertakte schakelingen. Een knooppunt in een schakeling is een punt waar twee of meer componenten contact maken en waar stroom zich kan splitsen of samenvoegen.
Het principe van stroomdeling stelt dat per tijdseenheid er evenveel lading naar een knooppunt toe gaat als dat er vandaan komt. Dit staat bekend als de eerste wet van Kirchhoff (ook wel de stroomwet van Kirchhoff). Wiskundig betekent dit dat de som van de stromen die een knooppunt binnenkomen gelijk is aan de som van de stromen die het knooppunt verlaten. Of, anders geformuleerd: de som van alle stromen bij een knooppunt is nul (waarbij inkomende stromen positief worden geteld en uitgaande stromen negatief, of andersom). I_{in}=I_{uit1}+I_{uit2}+I_{uit3}I_{in}=I_{uit1}+I_{uit2}+I_{uit3}+ of (Schema 4: Een knooppunt met één inkomende stroom (I_{in}I_{i}) en drie uitgaande stromen (I_{uit1},I_{uit2},I_{uit3}I_{uit},I_{uit2},I_{uit3}I_{ui},I_{uit2},I_{uit3}I_{u},I_{uit2},I_{uit3}I_{u}i,I_{uit2},I_{uit3}I_{u}it,I_{uit2},I_{uit3}I_{u}it1,I_{uit2},I_{uit3}I_{u}it1,I_{uit},I_{uit3}I_{u}it1,I_{ui},I_{uit3}I_{u}it1,I_{u},I_{uit3}I_{u}it1,I_{u}i,I_{uit3}I_{u}it1,I_{u}it,I_{uit3}I_{u}it1,I_{u}it2,I_{uit3}I_{u}it1,I_{u}it2,I_{uit}I_{u}it1,I_{u}it2,I_{ui}I_{u}it1,I_{u}it2,I_{u}I_{u}it1,I_{u}it2,I_{u}iI_{u}it1,I_{u}it2,I_{u}it). Een ander knooppunt met twee inkomende stromen en één uitgaande stroom.)
Rekenvoorbeeld stroomdeling
Gegevens:
•Elk lampje heeft een weerstand van .
•De weerstand in de onderste tak is .
•De batterijspanning (bronspanning) .
•De drie takken zijn parallel geschakeld, dus de spanning over elke tak is .
Vraag: Wat is de totale stroomsterkte () die de batterij verlaat?
1.Stroomsterkte door de eerste tak (lampjes 1 en 2): Deze lampjes zijn in serie, dus de weerstand is . De stroomsterkte is .
2.Stroomsterkte door de tweede tak (lampjes 3, 4 en 5): Deze lampjes zijn in serie, dus de weerstand is . De stroomsterkte is .
3.Stroomsterkte door de derde tak (weerstand R): De weerstand is . De stroomsterkte is .
De totale stroomsterkte is de som van de stromen door de parallelle takken: .
Spanningsdeling
Spanningsdeling beschrijft hoe de spanning zich verdeelt over componenten die in serie zijn geschakeld. In een gesloten stroomkring is de som van de spanningsstijgingen (van een bron) gelijk aan de som van de spanningsdalingen (over componenten). Dit is de tweede wet van Kirchhoff (ook wel de spanningswet van Kirchhoff).
Als we een "rondje" maken door een serieschakeling vanuit de spanningsbron, zien we dat de spanning van de bron wordt verdeeld over de weerstanden in die serieketen. U_{bron}=U_1+U_2+U_3U_{bron}=U_1+U_2+U_3+
Stel je loopt van punt A naar B door de batterij: de spanning neemt toe met . Vervolgens van B naar C door lampje 2: de spanning daalt met . Daarna van C terug naar A door lampje 1: de spanning daalt met . Als je weer bij punt A bent, moet de totale verandering in spanning nul zijn. .
Rekenvoorbeeld spanningsdeling
Een eenvoudige serieschakeling met een batterij en twee lampjes, lampje 1 en lampje 2.
Gegevens:
•De spanning over lampje 2 is .
•Elk lampje heeft een weerstand van .
•De lampjes zijn identiek en in serie geschakeld.
Vraag: Wat is de spanning die wordt geleverd door de batterij ()?
Aangezien de lampjes identiek zijn en in serie zijn geschakeld, zal de spanning zich evenredig over hen verdelen. Als de weerstanden gelijk zijn, zijn de spanningen ook gelijk. Daarom is de spanning over lampje 1 ook . De totale spanning over de seriegeschakelde lampjes is . Omdat deze seriegeschakelde lampjes direct op de batterij zijn aangesloten, is de spanning van de batterij gelijk aan de totale spanning over de lampjes. .
