Lopende golven

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een lopende golf is en wat een medium is.

•Je kunt twee typen lopende golven herkennen en benoemen: transversale golven en longitudinale golven.

•Je kunt de relatie tussen de trillingsrichting van de deeltjes en de voortplantingsrichting van de golf beschrijven voor beide typen.

•Je kunt de eigenschappen van golflengte, golfsnelheid, trillingstijd, frequentie en amplitude benoemen en berekeningen hiermee uitvoeren.

•Je kunt de formules toepassen voor zowel de golfsnelheid als de maximale deeltjessnelheid bij harmonische trillingen.

•Je kunt het verschil tussen een (u,x)-diagram en een (u,t)-diagram uitleggen.

•Je kunt de eigenschappen van elektromagnetische golven en geluidsgolven benoemen en relevante constanten uit Binas opzoeken.

Wat zijn lopende golven?

Een lopende golf ontstaat wanneer trillingsenergie wordt doorgegeven aan de omgeving. Deze omgeving noemen we het medium. Een medium bestaat uit deeltjes, bijvoorbeeld waterdeeltjes of luchtmoleculen. Als je een steentje in het water gooit, gaan de waterdeeltjes rond het inslagpunt trillen. Deze trilling wordt doorgegeven aan de deeltjes ernaast, enzovoort, waardoor je een golf ziet die zich in een kring over het water verspreidt. De 'wave' in een stadion is dus een goed voorbeeld van zo'n lopende golf.

Het is belangrijk te onthouden dat de energie van de golf wordt doorgegeven, maar de deeltjes van het medium zelf verplaatsen zich niet mee met de golf. Ze trillen alleen rond hun evenwichtsstand. Dit zie je ook bij de 'wave': de mensen blijven op hun plek, ze staan alleen op en gaan zitten, en geven zo de beweging door.

Typen lopende golven

Bij transversale golven bewegen de deeltjes van het medium haaks (loodrecht) op de richting waarin de golf zich voortplant. Denk weer aan de 'wave' in het stadion: de supporters bewegen op en neer (verticaal), terwijl de golf zich van links naar rechts (horizontaal) door het stadion beweegt. Ook de golven die ontstaan wanneer je een steentje in het water gooit, zijn transversaal; de waterdeeltjes bewegen op en neer, terwijl de golf zich over het water verspreidt. Bij transversale golven ontstaan er golfbergen (de hoogste punten) en golfdalen (de laagste punten).

Bij longitudinale golven bewegen de deeltjes van het medium juist in dezelfde richting als de golf zich voortplant. Geluidsgolven zijn een bekend voorbeeld van longitudinale golven. Als een luidspreker geluid produceert, trilt een membraan in de luidspreker heen en weer. Hierdoor gaan de luchtmoleculen vlak voor de luidspreker ook trillen in de richting van de golf. Deze trilling wordt doorgegeven aan de volgende luchtmoleculen, enzovoort. Bij longitudinale golven ontstaan er verdikkingen (waar de deeltjes dicht op elkaar zitten) en verdunningen (waar de deeltjes verder uit elkaar liggen).

Er is ook nog een bijzonder type transversale golf, namelijk elektromagnetische straling, zoals zichtbaar licht of radiogolven. Het bijzondere aan elektromagnetische golven is dat ze geen medium nodig hebben om zich voort te planten. Ze kunnen zich ook door vacuüm (een lege ruimte) bewegen.

Eigenschappen van lopende golven

Golflengte

De golflengte\left(\lambda\right)is de afstand die de kop van de golf aflegt gedurende één volledige trilling. Dit is de afstand van een volledige golfcyclus, bijvoorbeeld de afstand tussen twee opeenvolgende golfbergen of golfdalen. De golflengte wordt uitgedrukt in meters (m).

Golfsnelheid en trillingstijd

De golfsnelheid\left(v\right), ook wel voortplantingssnelheid genoemd, is de constante snelheid waarmee de golf zich door het medium verplaatst. Dit is niet de snelheid waarmee de deeltjes zelf bewegen. De deeltjes trillen immers alleen rond hun evenwichtsstand.

De trillingstijd\left(T\right)is de tijd die een deeltje van het medium nodig heeft om één volledige trilling te voltooien. Een volledige trilling is bijvoorbeeld van de evenwichtsstand omhoog naar een golfberg, omlaag door de evenwichtsstand naar een golfdal, en weer terug naar de evenwichtsstand. De trillingstijd wordt uitgedrukt in seconden (s).

De frequentie\left(f\right)is het aantal trillingen per seconde en wordt uitgedrukt in Hertz (Hz). De frequentie en de trillingstijd zijn omgekeerd evenredig met elkaar:f = \frac{1}{T}enT = \frac{1}{f}.

Formules voor golfsnelheid

De golfsnelheid\left(v\right)hangt af van de golflengte\left(\lambda\right)en de trillingstijd\left(T\right), of de frequentie\left(f\right):v = \frac{\lambda}{T}. AangezienT=\frac{1}{f}, kunnen we de formule ook schrijven als:v = \lambda \cdot f.

Deze formules vind je ook in Binas, tabel 35.

Trillingsrichting van deeltjes

Om de bewegingsrichting van een deeltje in een golf te bepalen, moet je je voorstellen hoe de golf zich voortplant. Als een golf van links naar rechts beweegt, zal elk punt op de golf na elkaar dezelfde beweging uitvoeren. Als de kop van de golf omhoog beweegt, dan zullen de punten die de golf nog moet bereiken, ook omhoog gaan bewegen zodra de golf daar aankomt.

Rekenen aan een transversale golf

Stel, je hebt een transversale golf op een koord.

De golflengte\lambdais3{,}0\text{ cm}(dus0{,}03\text{ m}), de frequentiefvan de trilling van punt P is 3 Hz en de amplitude A is 1,5 cm (dus0{,}015\text{ m}).

Golfsnelheid

Wat is de golfsnelheid\left(v\right)van de gele stip die de voortplantingssnelheid weergeeft?

We gebruiken de formulev = \lambda \cdot f:v=0{,}03\cdot3=0{,}09\text{ m/s}

Maximale snelheid van deeltjes

Wat is de maximale snelheid van de deeltjes (bijvoorbeeld punt P) die op en neer trillen?

De maximale snelheid van een deeltje dat een harmonische trilling uitvoert, kun je berekenen met de formule:v_{max} = 2 \pi A \cdot fofv_{max} = \frac{2 \pi A}{T}. De waarden invullen geeft:v_{max}=2\pi\cdot0{,}015\cdot3=0{,}28\text{ m/s}.

Deze formule is van toepassing, omdat de punten O, P en Q in de evenwichtsstand zijn afgebeeld, waar de snelheid van een trillend deeltje maximaal is. Je ziet dat de maximale snelheid van een deeltje\left(0{,}28\text{ m/s}\right)heel anders is dan de golfsnelheid\left(0{,}09\text{ m/s}\right).

Bewegingsrichting van deeltjes

Wat is de richting van de beweging van de punten O, P en Q op het getoonde moment?

Als je naar de linkerkant van de tekening kijkt en je bedenkt dat de golf van links naar rechts beweegt, zie je dat er een golfdal aankomt. Dit betekent dat de punten O, P en Q op dit moment omlaag bewegen. De punten die precies tussen O en P, en tussen P en Q liggen bewegen juist omhoog.

Duur van trillen

Hoe lang is punt O al aan het trillen in dit beeld?

De trillingstijdTis0{,}33\text{ s}. In de afbeelding is te zien dat de golf vanaf het beginpunt tot aan punt O een afstand van 2,5 golflengtes heeft afgelegd. Dit betekent dat punt O al 2,5 trillingstijden aan het trillen is.

De duur van trillen voor O is2{,}5\cdot T=2{,}5\cdot0{,}33=0{,}83\text{ s}.

(u,x)-diagram en (u,t)-diagram

Om golven te visualiseren, gebruiken we diagrammen:

•Een (u,x)-diagram (uitwijking tegen plaats) toont de uitwijking\left(u\right)van de deeltjes op een bepaald moment\left(t\right)tegen de plaats\left(x\right). Het is als een 'foto' van de golf.

•Een (u,t)-diagram (uitwijking tegen tijd) toont de uitwijking\left(u\right)van één specifiek deeltje op een bepaalde plaats\left(x\right)over de tijd\left(t\right). Het laat zien hoe dat ene punt trilt.

Elektromagnetische golven

Het elektromagnetisch spectrum

Het elektromagnetisch spectrum omvat alle soorten elektromagnetische straling, gerangschikt op golflengte en frequentie. Dit zijn onder andere radiogolven, microgolven, infraroodstraling, zichtbaar licht, ultraviolette straling, röntgenstraling en gammastraling.

Lichtsnelheid

Alle elektromagnetische golven bewegen in vacuüm met de constante lichtsnelheid\left(c\right). Deze waarde kun je vinden in Binas-tabel 7:c=2{,}998\cdot10^8\text{ m/s}.

Bij berekeningen aan elektromagnetische golven in vacuüm gebruik je dus deze snelheid voorvin de formulev = \lambda \cdot f, wat danc = \lambda \cdot fwordt. In lucht is de lichtsnelheid ietsje lager, maar voor de meeste toepassingen op de middelbare school wordt de vacuümwaarde gebruikt.

Toepassingen en golflengtes

•Zichtbaar licht: De golflengtes van zichtbaar licht liggen tussen ongeveer 400 nanometer (nm) voor violet licht en 750 nm voor rood licht. (Binas-tabel 19A)

•Telecommunicatie: Voor radio, televisie en mobiele telefoons worden vaak radiogolven gebruikt om informatie over te dragen. De golflengtes hiervan variëren enorm, van wel duizend kilometer tot slechts één millimeter.

Geluid als lopende golf

Geluidsgolven zijn een type longitudinale golf en hebben, in tegenstelling tot elektromagnetische golven, altijd een medium nodig om zich voort te planten. In vacuüm hoor je dus helemaal niets.

Geluidsgolven en medium

Een geluidsbron, zoals een luidspreker of een stem, zorgt voor trillingen in het omringende medium (bijvoorbeeld lucht). Deze trillingen worden doorgegeven van deeltje op deeltje, waardoor een geluidsgolf ontstaat.

Eigenschappen van geluid

•Als de trilling een harmonische trilling is (een sinusvormige golf), hoor je een zuivere toon.

•De amplitude van de geluidsgolf bepaalt de hardheid van het geluid. Een grotere amplitude betekent een harder geluid.

•De frequentie van de geluidsgolf bepaalt de hoogte van de toon. Een hogere frequentie betekent een hogere toon.

•Het hoorbare geluid voor mensen heeft een frequentiebereik tussen ongeveer 20 Hz en 20 000 Hz.

Geluidssnelheid

De geluidssnelheid\left(v\right)is de snelheid waarmee geluid zich voortplant door een medium. Deze snelheid hangt af van de eigenschappen van het medium (zoals temperatuur, dichtheid en elasticiteit), maar niet van de frequentie of de golflengte van het geluid. Je kunt de geluidssnelheid voor verschillende media opzoeken in Binas-tabel 15A. Ook voor geluidsgolven geldt de formulev = \lambda \cdot f.

Als je de geluidssnelheid opzoekt in Binas-tabel 15 voor de volgende media bij een temperatuur van 293 Kelvin (20 °C), krijg je:

•Lucht: ongeveer0{,}343\text{ km/s }(343\text{ m/s})

•Zeewater: ongeveer1{,}51\text{ km/s }(1510\text{ m/s})

•Beton: ongeveer4{,}3\text{ km/s }(4300\text{ m/s})

Je ziet dat geluid in vaste stoffen en vloeistoffen veel sneller gaat dan in gassen.

Rekenen aan geluid

Laten we nog een rekenvoorbeeld bekijken dat je in het dagelijks leven kunt tegenkomen: Je ziet een bliksemflits en begint te tellen. Na 8 seconden hoor je de donder. Het is die dag 0 graden Celsius (273 K). Hoe ver weg is de bliksem?

Om dit te berekenen, gebruiken we een formule uit het onderwerp beweging:\Delta x = \Delta t \cdot v.

Hierin is\Delta xde afstand,\Delta tde tijd envde snelheid.

•De tijd\Delta tis 8 seconden.

•De geluidssnelheid in lucht bij 0 graden Celsius is ongeveer332 \text{ m/s}(Binas-tabel 15). \Delta x=8\cdot332=2656\text{ m}\approx2{,}7\text{ km} De bliksem is dus ongeveer 2,7 kilometer bij je vandaan.

Een handige vuistregel is dat elke 3 seconden tussen bliksem en donder gelijkstaat aan ongeveer 1 kilometer afstand.

Geluid onder water

Terug naar de startvraag: je bent aan het duiken en je wilt je maatje laten weten dat je een walvis ziet. Hoe doe je dat? Onder water kun je niet praten zoals aan de oppervlakte, omdat je stembanden in een ander medium (lucht in je longen) trillen. Maar je kunt wel geluid maken door harde voorwerpen op elkaar te slaan, bijvoorbeeld je vuist op je platte hand. Hierdoor wek je geluidsgolven direct in het water op.

Geluid beweegt onder water veel sneller dan in lucht (ongeveer vier keer zo snel). Dit heeft wel een nadeel: door de hoge snelheid is het voor onze oren moeilijk om een verschil te maken tussen geluid dat van links of rechts komt. Je maatje zal het geluid wel horen, maar weet waarschijnlijk niet direct waar het vandaan komt.