Lenzenformule

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat de lenzenformule inhoudt en je kunt ermee rekenen.

•Je kunt in opgaves de lenzenformule combineren met de formule voor de lenssterke en de vergroting (uit het filmpje ‘Lenzen’).

De lenzenformule

De lenzenformule beschrijft het verband tussen de brandpuntsafstand (f), de voorwerpsafstand (v) en de beeldafstand (b). De formule ziet er als volgt uit:

Hierbij geldt:

•is de brandpuntsafstand van de lens.

• is de afstand van het voorwerp tot de lens.

• is de afstand van het gevormde beeld tot de lens.

Formules verwant aan lenzen

Naast de lenzenformule zijn er nog twee belangrijke formules:

•Lenssterkte (): Dit is de kracht van de lens en wordt berekend als:

•Vergroting (): Dit is de verhouding tussen de lengte van het beeld () en de lengte van het voorwerp (), of de beeldafstand () en voorwerpsafstand (vbbvbvbV):

Voorbeelden en oefeningen

Voorbeeld 1: ver reikend beeld

We beginnen met een voorwerp op 5 meter afstand van een lens met een brandpuntsafstand van 2 mm.

Gegevens:

Brandpuntsafstand (f = 2 mm)

Voorwerpsafstand (v = 5 m = 5000 mm)

Vraag:

Wat is de beeldafstand (b)?

Berekening: \frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}49\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}40\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}49\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499\operatorname{\mathrm{mm}}\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499m\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4998\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4998\operatorname{\mathrm{mm}}\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4998m\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}4998\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0{,}499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=0499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}-0,2=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5000}=500-0,2=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{500}=500-0,2=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{50}=500-0,2=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac12-\frac{1}{5}=500-0,2=499,8\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{02}-\frac{1}{5}=500-0,2=499,8 b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}0008\operatorname{\mathrm{mm}}b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}0008mb=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}0008b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}000b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}00b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}008b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}00b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}0b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2{,}b=\frac{1}{0{,}4998}\approx2b=\frac{1}{0{,}4998}\approx0,002\text{ m}b=\frac{1}{04998}\approx0,002\text{ m}b=\frac{1}{4998}\approx0,002\text{ m}b=\frac{1}{499,8}\approx0,002\text{ m}b=\frac{1}{499,8}\approx0,002\text{ m}b=\frac{1}{499,8}\approx0,002\text{m}b=\frac{1}{499,8}\approx0,002m\text{m}b=\frac{1}{499,8}\approx0,002m

Zoals verwacht, is de beeldafstand bijna gelijk aan de brandpuntsafstand omdat het voorwerp zo ver weg staat.

Voorbeeld 2: hoogte van het beeld

Stel, we hebben een lens met een brandpuntsafstand van 2 cm en een voorwerp van 30 cm hoog op 30 cm afstand.

Gegevens:

Brandpuntsafstand (f = 2 cm)

Hoogte voorwerp (V = 30 cm)

Vraag:

Wat is de hoogte van het beeld (B)?

Berekening: \frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{V}=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=0,5-0,033\approx0,467\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{}=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=0,5-0,033\approx0,467\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=0,5-0,033\approx0,467\frac{1}{}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{2}-\frac{1}{30}=0,5-0,033\approx0,467 B=\frac{1}{0,467}\approx2,14\text{ cm}=\frac{1}{0,467}\approx2,14\text{ cm}b=\frac{1}{0,467}\approx2,14\text{ cm}b=\frac{1}{0,467}\approx2,14\text{ c}b=\frac{1}{0,467}\approx2,14\text{ }b=\frac{1}{0,467}\approx2,14b=\frac{1}{0,467}\approx2,14cb=\frac{1}{0,467}\approx2,14cm

Voorbeeld 3: net na het brandpunt

Bij een lens met een brandpuntsafstand van 3 cm en een voorwerp op 4 cm afstand.

Gegevens:

Brandpuntsafstand (f = 3 cm)

Voorwerpsafstand (v = 4 cm)

Vraag:

Wat is de beeldafstand (b)?

Berekening: b=\frac{1}{0,083}\approx12\text{ cm}b=\frac{1}{0,083}\approx12\text{ c}b=\frac{1}{0,083}\approx12\text{ }b=\frac{1}{0,083}\approx12\text{ m}b=\frac{1}{0,083}\approx12\text{ }b=\frac{1}{0,083}\approx12b=\frac{1}{0,083}\approx12,b=\frac{1}{0,083}\approx12,c

Voorbeeld 4: vergrootglas

Een vergrootglas heeft een sterkte van 15 dpt en een voorwerp van 2,5 cm lengte.

Gegevens:

Sterkte (S = 15 dpt)

Voorwerpsafstand (v = 2,5 cm)

Vraag:

Wat is de brandpuntsafstand (f), het beeld (B), en de vergroting (N)?

Berekening: f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7\text{ cm}f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7\text{ c}f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7\text{ }f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7,f=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7,cf=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ m}=6,7,cmf=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067\text{ }=6,7,cmf=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067=6,7,cmf=\frac{1}{S}=\frac{1}{15}\approx0,067,=6,7,cm \frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{V}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{B}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25\frac{1}{B}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25\frac{1}{}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{6,7}-\frac{1}{2,5}\approx0,15-0,4=-0,25 B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minteken)}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minteken}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minteke}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintek}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintekn}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintekn)}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintekn}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintek}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintek}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minte}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintee}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minteen}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mintee}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minte}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak minte}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mint}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-t}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-te}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-tee}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-teen}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-tee}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-te}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-te}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-t}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min-}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak min}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak mi}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak m}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak }B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaak}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorzaa}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorza}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroorz}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroor}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld veroo}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld vero}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ver}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{p}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{pp}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{ppz}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{pp}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{pp}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})\text{p}B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld ve})B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld v})B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld })B=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})bB=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm (virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm )virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cm virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cmvirtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ cvirtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ ,virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{ virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\text{virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\quad\text{virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4\quad(\text{virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4,\quad(\text{virtueel beeld})b=\frac{1}{-0,25}=-4,c\quad(\text{virtueel beeld})

Voorbeeld 5: oneindig ver weg

Als het voorwerp in het brandpunt staat (f = v), dan zijn de stralen parallel en gaat het beeld oneindig ver weg.

Gegevens:

Brandpuntsafstand (f = v)

Vraag:

Wat is de beeldafstand (b)?

Berekening: \frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}\longrightarrow b=

\frac{1}{b}\longrightarrow{}\,0^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}\,^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{\prime}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{\prime}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{\prime}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{\prime}\frac{1}{b}\longrightarrow{}^{\prime}\frac{1}{b}\longrightarrow{}\frac{1}{b}\longrightarrow{},\frac{1}{b}\longrightarrow{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}.\frac{1}{b}\longrightarrow{}\frac{1}{b}\longrightarrow{}\infty\frac{1}{b}\longrightarrow b\infty\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow b\frac{1}{b}\longrightarrow\frac{1}{b}\longrightarrow0\frac{1}{b}\longrightarrow\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}\frac{1}{b}=\frac{1}{b}\frac{1}{\placeholder{}}1111111111

b\longrightarrow\,\inftyb\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,b\longrightarrow\,-b\longrightarrow\,b\longrightarrowb\longrightarrowb\longrightarrowbbbbbbbbbbbb

Scherpstellen

Tot slot, scherpstellen betekent het aanpassen van de voorwerpsafstand (v) of de beeldafstand (b) zodat je een scherp beeld krijgt. Dit proces gebeurt in ons oog, bekend als accommoderen.

Een klein oefeningetje: houd een pen dichtbij en verplaats deze totdat je ogen een scherpe focus vinden.