Tijdrek

Tijdrek vindt plaats wanneer een object zich beweegt met een snelheid die dicht bij de lichtsnelheid (c) ligt. Het effect van tijdrek is dat tijd langzamer gaat voor een bewegend object ten opzichte van een stilstaand object. Dit betekent dat de tijd die wordt waargenomen door een waarnemer in een bewegend stelsel verschilt van de tijd die wordt waargenomen door een waarnemer in een stilstaand stelsel.

Voorbeeld: klok in een bewegend stelsel

Stel je een klok voor die zich in een bewegend stelsel bevindt. Volgens een waarnemer in een stilstaand stelsel, loopt deze klok langzamer. Bijvoorbeeld, een klok in een bewegend vliegtuig zal langzamer tikken dan een klok op de grond.

De formule voor tijdrek

De formule voor tijdrek wordt gegeven door:

\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\frac{\Delta t_e }{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\sqrt{\Det\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}

Hier staan de symbolen voor:

Δt_b: Tijd in het bewegende stelsel, gezien vanuit het ruststelsel.

Δt_e: Tijd in het eigen stelsel, ofwel het ruststelsel.

γ (gamma): De Lorentz-factor, die wordt gegeven door:

waarbij:

v: De snelheid van het bewegende object.

c: De lichtsnelheid.

Voorbeeldberekening

We gaan een voorbeeldberekening doen om tijdrek in de praktijk te illustreren. Stel dat een gebeurtenis vier tijdseenheden duurt in het ruststelsel. En het bewegende stelsel beweegt met een snelheid van 0,8c.

Stap 1: Bereken de Lorentz-factor

\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0.8c)^2 / c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}}=\frac{1}{\sqrt{0.36}}=\frac{1}{0.6}\approx1.67\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0.8c)^2 / c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}}=\frac{1}{\sqrt{0.36}}=\frac{1}{0.6}\approx1.6\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0.8c)^2 / c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}}=\frac{1}{\sqrt{0.36}}=\frac{1}{0.6}\approx1.\gamma=\frac{1}{\sqrt{1 - (0.8c)^2 / c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}}=\frac{1}{\sqrt{0.36}}=\frac{1}{0.6}\approx1.2

Stap 2: Tijd in het Bewegende Stelsel Berekenen

\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=6.67\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=667\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=6{,}67\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=6{,}6\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=6{,}\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=6\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.67\cdot4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.6\cdot4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.\cdot4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.2\cdot4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.25\cdot4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.254=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\cdot\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}\Delta t_{b}=\gamma\Delta t_{e}=1.25\times4=5\text{ tijdseenheden}

Dus, in plaats van vier tijdseenheden, zal de waarnemer in het ruststelsel zien dat er meer dan 6 tijdseenheden zijn verstreken.

Effect van lage snelheden

Wat gebeurt er als de snelheid van het bewegend stelsel veel kleiner is dan de lichtsnelheid? Dan wordt \frac{v^2}{c^2} heel klein en nadert de Lorentz-factor (γ) de waarde 1. Dit betekent dat er geen waarneembaar verschil is tussen de tijd in het bewegende stelsel en het ruststelsel.