0,00345
Leerdoelen
•Je kunt werken met significantie.
•Je kunt de orde van grootte toepassen bij natuurkunde.
Wat is significantie en hoe bepaal je dit?
Significantie geeft de nauwkeurigheid van een meting weer. Hoe meer significante cijfers een getal heeft, hoe nauwkeuriger de uitkomst van de meting is. Significante cijfers zijn de cijfers in een getal die bijdragen aan de nauwkeurigheid. Nullen voor het eerste niet-nul cijfer tellen niet mee als significant cijfer. Bijvoorbeeld, 0,0486 meter heeft drie significante cijfers: de 4, 8 en 6.
Welke regels gelden voor significantie bij optellen en aftrekken?
Bij het optellen en aftrekken wordt de nauwkeurigheid van de uitkomst bepaald door het getal met het kleinste aantal decimalen. Het aantal decimalen is het aantal cijfers achter de komma. De uitkomst mag niet meer decimalen hebben dan het getal met het kleinste aantal decimalen in de oorspronkelijke gegevens.
Welke regels gelden voor significantie bij delen en vermenigvuldigen?
Bij het delen en vermenigvuldigen wordt de nauwkeurigheid van de uitkomst bepaald door het getal met het kleinste aantal significante cijfers. De uitkomst mag niet meer significante cijfers hebben dan het getal met het kleinste aantal significante cijfers in de oorspronkelijke gegevens.
Voorbeeldberekening: oppervlakte van een cirkel
Bereken de oppervlakte van een cirkel met een diameter van 0,0486 meter. De diameter 0,0486 meter heeft drie significante cijfers (de 4, de 8 en de 6). De formule voor de oppervlakte van een cirkel is: A=\frac14*\pi *d^2A=\frac{1}{\placeholder{}}*\pi *d^2A=1*\pi *d^2A=1/*\pi *d^2 Invullen geeft: A=\frac14*\pi *(0,0486)^2A=\frac{1}{\placeholder{}}*\pi *(0,0486)^2A=1*\pi *(0,0486)^2A=1/*\pi *(0,0486)^2 De rekenmachine geeft als onafgeronde waarde 0,0018550... Omdat de diameter met drie significante cijfers is gegeven, moet de uitkomst ook in drie significante cijfers worden afgerond. Dit is 1,86 * 10⁻³ m².
Voorbeeldberekening: gemengde operaties
Wat is de uitkomst van 2,3 + 40,86, gedeeld door 7630?
1.Eerst optellen (volgens de regel voor optellen en aftrekken): 2,3 + 40,86 Het getal 2,3 heeft één decimaal. Het getal 40,86 heeft twee decimalen. De uitkomst moet dus één decimaal hebben. 2,3 + 40,86 = 43,16 Afgerond op één decimaal is dit 43,2.
2.Vervolgens delen (volgens de regel voor delen en vermenigvuldigen): 43,2 / 7630 Het getal 43,2 heeft drie significante cijfers. Het getal 7630 heeft vier significante cijfers. De uitkomst moet dus drie significante cijfers hebben. 43,2 / 7630 = 0,0056618... Afgerond op drie significante cijfers is dit 5,66 * 10⁻³.
Welke waarden doen niet mee met significantie?
Telwaarden en constanten tellen niet mee bij het bepalen van het aantal significante cijfers. Een telwaarde is een exact aantal (bijvoorbeeld 2 appels). Een constante is een vaste waarde (zoals π). Bijvoorbeeld, in de formule tellen de cijfers 1 en 4 (van 1/4) en π niet mee voor de significantie.
Wat is wetenschappelijke notatie en standaardvorm?
De wetenschappelijke notatie is een manier om getallen weer te geven als een product van een getal en een macht van tien. Dit wordt gebruikt voor zeer grote of zeer kleine getallen om hun omvang en het aantal significante cijfers duidelijk te maken. De standaardvorm is een specifieke vorm van wetenschappelijke notatie waarbij er precies één cijfer (dat geen nul is) voor de komma staat, gevolgd door een macht van tien. Een voorbeeld is 2,35 * 10⁻².
Voorbeelden van machten van tien:
•10 * 10 * 10 = 1000 = 10³
•10 * 10 = 100 = 10²
•10 = 10¹
•1 = 10⁰
•0,1 = 1/10 = 10⁻¹
•0,01 = 1/100 = 10⁻²
Wanneer gebruik je vermenigvuldigingsfactoren?
Bij eenheden worden soms vermenigvuldigingsfactoren gebruikt. Dit zijn voorvoegsels die een bepaalde macht van tien aangeven. Een voorbeeld is 'milli', dat staat voor 10⁻³. Voor een uitgebreid overzicht van deze factoren kun je Binas-tabel 2 raadplegen.
Wat is de orde van grootte?
De orde van grootte is een benadering van een getal die wordt uitgedrukt als een macht van tien. Om de orde van grootte te bepalen, rond je het getal voor de macht van tien af naar de dichtstbijzijnde macht van tien (1 of 10).
•Voorbeeld 1: Als het antwoord 9 * 10³ is, ligt 9 dicht bij 10. De orde van grootte is dan 10 * 10³ = 10⁴.
•Voorbeeld 2: Als het antwoord 0,1 * 10³ is. Omdat 0,1 gelijk is aan 10⁻¹, is de orde van grootte 10⁻¹ * 10³ = 10².
•Voorbeeld 3: Als het antwoord 0,98 * 10³ is. Omdat 0,98 dicht bij 1 ligt, is de orde van grootte 1 * 10³ = 10³.
