Leerdoelen
•Je kunt de gemiddelde snelheid bepalen aan de hand van een (x,t)-diagram.
•Je kunt de snelheid op een bepaald moment bepalen aan de hand van een (x,t)-diagram.
•Je kunt beargumenteren of een beweging een eenparige beweging, een versnelde beweging of een vertraagde beweging is, gebaseerd op een (x,t)-diagram.
De gemiddelde snelheid bepalen uit een (x,t)-diagram
Eenparige rechtlijnige beweging (rechte lijn)
Wanneer je een (x,t)-diagram ziet met een schuine rechte lijn, zoals in de afbeelding hieronder, dan is er sprake van een eenparige rechtlijnige beweging.
Bij een eenparige rechtlijnige beweging is de snelheid constant. Dit betekent dat de snelheid op elk moment hetzelfde is. De formule die hierbij hoort is
Als de grafiek bij het punt
Rekenvoorbeeld:
Stel, de afgelegde weg
Niet-eenparige beweging (kromme lijn)
Stel dat je een kromme lijn ziet in het (x,t)-diagram, zoals in de afbeelding hieronder.
Een kromme lijn in een (x,t)-diagram betekent dat er sprake is van een versnelling of een vertraging. De beweging is dan niet-eenparig. Je kunt in dit geval niet zomaar een punt nemen en de formule
Voor het bepalen van de gemiddelde snelheid bij een kromme lijn gebruik je de formule:
Om de gemiddelde snelheid te bepalen, gebruik je een snijlijn. Een snijlijn is een rechte lijn die je tekent door de twee punten waartussen je de gemiddelde snelheid wilt berekenen.
Stappenplan voor het bepalen van de gemiddelde snelheid met een snijlijn:
1.Kies twee punten: Selecteer het begin- en eindpunt van het tijdsinterval waarover je de gemiddelde snelheid wilt weten.
2.Teken de snijlijn: Trek met je geodriehoek een rechte lijn door deze twee punten.
3.Bepaal de steilheid: De steilheid van deze snijlijn is je gemiddelde snelheid. Je berekent deze door de verandering in plaats
Rekenvoorbeeld:
1.Stel, je wilt de gemiddelde snelheid berekenen tussen
2.Je tekent een snijlijn tussen deze twee punten.
3.De afgelezen
Grillige grafieklijn
Ook bij een grillige grafieklijn, zoals hieronder, waarbij de beweging onregelmatig versnelt of vertraagt, gebruik je dezelfde methode. Je neemt het eerste en het laatste punt van het interval en trekt daar een snijlijn doorheen. De gemiddelde snelheid is dan weer
De snelheid op een bepaald moment bepalen
Algemeen principe: steilheid en raaklijn
De steilheid van de grafieklijn in het (x,t)-diagram op een specifiek tijdstip
Bij een eenparige rechtlijnige beweging, zoals in de afbeelding hieronder, is de grafiek een schuine rechte lijn. De steilheid is overal hetzelfde. De snelheid is dus constant.
Bij een niet-eenparige beweging (versneld of vertraagd) is de grafiek een kromme lijn. De steilheid van de grafiek verandert op elk tijdstip. Om de snelheid op een bepaald moment
Bij een vertraagde beweging neemt de steilheid van de grafiek af.
Het is goed om te weten dat de snelheid ook wel wordt genoteerd als de afgeleide van de plaats naar de tijd:
Snelheid op een moment bij eenparige rechtlijnige beweging
Als het (x,t)-diagram een schuine rechte lijn is (eenparige rechtlijnige beweging), dan is de snelheid op elk tijdstip
Rekenvoorbeeld:
Stel, je wilt de snelheid weten in punt
Snelheid op een moment bij niet-eenparige beweging (kromme lijn)
Wanneer het (x,t)-diagram een kromme lijn is (versnelde of vertraagde beweging), dan is de snelheid op elk moment anders. Om de snelheid op een specifiek tijdstip
Stappenplan voor het bepalen van de snelheid op een moment met een raaklijn:
1.Teken de raaklijn: Leg je geodriehoek zo op de grafiek dat deze de kromme in precies één punt (het punt waar je de snelheid wilt weten) raakt en de steilheid van de grafiek op dat punt volgt.
2.Maak een grote driehoek: Om een nauwkeurig antwoord te krijgen, teken je op de raaklijn een zo groot mogelijke rechthoekige driehoek.
3.Bepaal de steilheid van de raaklijn: De snelheid in het punt is de steilheid van deze raaklijn. Je berekent dit door de verandering in plaats
Rekenvoorbeeld:
Stel, je hebt de raaklijn getekend in punt
Als je de snelheid op een ander tijdstip wilt weten, bijvoorbeeld op
Praktijkvoorbeeld: de cheeta
Een cheeta kan in minder dan
Om dit te berekenen, moeten we eerst de snelheid van
De versnelling
