Leerdoelen
•Je kunt benoemen bij welke eindexamenonderwerpen modelleervragen kunnen voorkomen.
•Je kunt benoemen welke mogelijke vragen over modellen gesteld kunnen worden.
Welke onderwerpen omvat numeriek modelleren?
Numeriek modelleren is het simuleren van een fysisch proces met behulp van een computermodel, waarbij het proces in kleine stapjes wordt berekend. Natuurkunde-modelleervragen komen voornamelijk voor bij drie eindexamenonderwerpen:
•Trillingen en golven: Hierbij gaat het vaak om een harmonische trilling.
•Beweging: Dit omvat zowel eenparige bewegingen (constante snelheid) als eenparig versnelde bewegingen (constante versnelling).
•Kracht en beweging: Dit onderwerp behandelt bewegingen waarbij krachten een rol spelen, wat in de praktijk bijna altijd het geval is.
Hoe analyseer je een numeriek model voor een auto die uitrijdt?
Een auto rijdt met een beginsnelheid vanm/s over een vlakke weg. Opwordt de motor ontkoppeld en de auto rijdt uit tot stilstand. Een tekstmodel en een grafisch model kunnen deze beweging beschrijven. Het tekstmodel bestaat uit startwaarden en modelregels.
Hoe beïnvloeden parameters het modelgedrag?
Om een model overeen te laten komen met gemeten data (bijvoorbeeld een (v,t)-diagram), moeten de parameters mogelijk worden aangepast. Parameters zijn instelbare waarden in een model die het gedrag bepalen.
Stel, de modelsnelheid neemt in het begin te snel af en aan het eind te traag.
•Invloed van parameter(luchtwrijving):
•heeft de grootste invloed bij grote snelheden, omdatF_{lucht}=k\cdot v^2F_{lucht}=k\cdot vF_{lucht}=k\cdot v^.
•Als de modelsnelheid in het begin te snel afneemt, betekent dit dat de luchtwrijvingskracht te groot is.
•Om de modelsnelheid minder snel te laten afnemen bij hoge snelheden (begin van de beweging), moet de parameterkleiner worden gekozen. Een kleinereleidt tot een kleinere, een kleinere, een kleinere vertraging\left(a\right), en dus een minder snelle afname van de snelheid.
•Invloed van parameter(rolweerstand):
•heeft de grootste invloed bij kleine snelheden, omdat de invloed vandan afneemt.
•Als de modelsnelheid aan het eind te traag afneemt, betekent dit dat de rolweerstandskracht te klein is.
•Om de modelsnelheid sneller te laten afnemen bij lage snelheden (eind van de beweging), moet de parametergroter worden gekozen. Een grotereleidt tot een grotere, een grotere vertraging\left(a\right), en dus een snellere afname van de snelheid.
Hoe breid je een model uit om de uitrijafstand te berekenen?
Om de uitrijafstand te berekenen, moet je de plaatsvan de auto in het model opnemen.
•Toe te voegen modelregels:
•\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{ dt}t\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{d}t\text{d}x=v\cdot v\text{d}t\text{d}x=vv\text{d}t\text{d}x=v\text{d}t\text{d}x=v\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\,\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\,t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ }t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ }t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ d}t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ dd}t\text{d}xt=v\cdot\text{ d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ dd}t\text{d}xt=v\cdot\text{ d}t\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ d}td\text{d}t\text{d}xt=v\cdot\text{ d}td\text{d}xt\text{d}xt=v\cdot\text{ d}td\text{d}x=v\cdot\text{ d}td\text{d}x=v\cdot\text{ d}t\text{d}x=v\cdot\text{ d}t(Een klein stukje afgelegde afstandis de snelheidmaal de tijdstap.)
•x=x+\text{ d}xx=x+\text{ d}x(De nieuwe plaatsis de oude plaats plus het afgelegde stukje.)
•Toe te voegen startwaarde:
•(De beginpositie is nul.)
•Toe te voegen stopvoorwaarde:
•Stop alsv\le0v0v<0(Het model stopt wanneer de snelheid nul of kleiner wordt, wat betekent dat de auto tot stilstand is gekomen of zelfs achteruit zou bewegen in het model). Het is belangrijk omv\le0v0v<0te gebruiken en niet alleen, omdat de kans klein is dat de snelheid na een stap exact nul is.
Hoe werkt een model voor een ruimtelift met constante snelheid?
Een ruimtelift beweegt met een constante snelheid omhoog langs een kabel naar een geostationaire baan. Het model berekent de massa van de aanwezige brandstof als functie van de hoogte.
Je kunt aan de modelregels zien dat de snelheidniet verandert, doordat er geen enkele regel is die de snelheidverandert, bijvoorbeeld door het berekenen van een snelheidsverandering\left(\text{d}v\right). Dit betekent datgedurende de hele simulatie constant blijft.
Waarom heeft minder brandstof voordelen voor de ruimtelift?
Een lift die met minder brandstof begint, kan alsnog de top bereiken en zelfs brandstof overhouden, ondanks een lager startgewicht aan brandstof. Dit komt door de volgende redenering, verwijzend naar de modelregels:
•De totale massa\left(m_{totaal}\right)m_{totaal}Mm_{totaal}M_{totaal}mM_{totaal}mmM_{totaal}is de massa van de lift plus de massa van de brandstof\left(m_{lift}+m_{brandstof}\right).
•De gravitatiekracht\left(F_{g}\right)is evenredig met de totale massa.
•De middelpuntzoekende kracht\left(F_{mpz}\right)is ook evenredig met de totale massa.
•De kracht die de motor moet leveren\left(F_{motor}=F_{g}-F_{mpz}\right)is dus ook evenredig met de totale massa.
•Als de lift met minder brandstof begint, is de totale massa kleiner.
•Een kleinere totale massa betekent dat er minder gravitatiekracht en middelpuntzoekende kracht is, waardoor de motorkracht die geleverd moet worden kleiner is.
•Minder motorkracht betekent dat minder arbeid\left(\text{d}W=F_{motor}\cdot\text{ d}x\right)nodig is om de lift omhoog te bewegen.
•Minder benodigde arbeid resulteert in minder verbruikte brandstof\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{E_{v}}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{E_{v}}_{}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{E}_{}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{Ev}_{}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{\placeholder{}}_{}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{\placeholder{}}\/_{}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\text{d}W}{\placeholder{}}\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=d\text{d}W\/E_{v}\right)\left(\text{d}m_{brandstof}=\text{d}W\/E_{v}\right).
•Omdat de totale benodigde arbeid kleiner is als de lift met minder brandstof begint, kan deze de hele afstand afleggen en zelfs brandstof overhouden..
Welk type vragen over numeriek modelleren kun je verwachten?
Bij natuurkunde eindexamens modelleren kunnen de volgende vragen gesteld worden:
•Een modelregel aanvullen of toevoegen.
•Startwaarden invullen of aanvullen.
•Een stopvoorwaarde toevoegen.
•Een voorwaarde aanvullen, zoals een 'als-dan-eind als'-structuur.
•Uitleggen wat er natuurkundig gebeurt in een modelregel.
Tips voor het werken met modellen
•Lees eerst de vraag om doelgericht het model te kunnen doorgronden. Een model kan uitgebreid zijn; niet alle onderdelen zijn altijd relevant voor een specifieke vraag.
•Let op positieve en negatieve richtingen en waarden in het model; deze zijn cruciaal voor de interpretatie van krachten en bewegingen.
•Een modelvergelijking voor het grafisch model is vaak te vinden in het tekstmodel. Het tekstmodel is doorgaans vollediger dan het grafisch model.
