Leerdoelen
Aan het einde van dit artikel kun je:
•verschillende soorten katrollen benoemen en hun kenmerken beschrijven;
•krachten correct tekenen in een takelsysteem, beginnend bij de zwaartekracht en volgend langs het touw;
•rekenen met katrollen om de benodigde spierkracht (FS) en de benodigde touwlengte (LT) te bepalen, inclusief het omrekenen van massa naar zwaartekracht.
Wat zijn katrollen?
Katrollen zijn handige hulpmiddelen die je helpen om zware voorwerpen te tillen of om de richting van een kracht te veranderen. Je komt ze overal tegen, van hijskranen tot fitnessapparaten. Laten we eens kijken naar de verschillende soorten katrollen en hoe ze werken.
Vaste katrollen
Een vaste katrol is, zoals de naam al zegt, een katrol die vastzit. Hij is bevestigd aan een stevige constructie, zoals een balk of het plafond, en kan zelf niet bewegen.
Het grote voordeel van een vaste katrol is dat hij de richting van de kracht verandert. Als je iets omhoog wilt tillen, trek je normaal gesproken omhoog. Met een vaste katrol kun je naar beneden trekken om het voorwerp omhoog te krijgen. Dit is vaak veel makkelijker en veiliger.
Belangrijk om te onthouden: Een vaste katrol vermindert de kracht die je moet leveren niet. De kracht die je moet leveren om het voorwerp omhoog te tillen, is precies gelijk aan de zwaartekracht van het voorwerp.
Losse katrollen
In tegenstelling tot een vaste katrol zit een losse katrol niet vast. Hij beweegt mee met het voorwerp dat je wilt tillen.
Het grote voordeel van een losse katrol is dat hij de kracht die je moet leveren wél vermindert. Sterker nog, één losse katrol halveert de benodigde kracht! Dit komt doordat het gewicht van het voorwerp wordt verdeeld over twee delen van het touw. De ene helft van de kracht wordt door de linkerkant van het touw gedragen en de andere helft door de rechterkant. Jij hoeft dan maar één van die helften te trekken.
Er is wel een nadeel: als je de kracht halveert, moet je wel meer touw trekken. De afstand die je aan het touw moet trekken, verdubbelt per losse katrol. Dit komt omdat het touw zowel langs de ene kant als langs de andere kant van de katrol moet bewegen.
Takelsystemen
Een takelsysteem is een combinatie van vaste en losse katrollen. Een losse katrol kan namelijk niet alleen werken; dan zou het hele systeem naar beneden vallen. Door vaste en losse katrollen te combineren, kun je de voordelen van beide benutten: de kracht verminderen én de richting van de trekkracht bepalen.
Kracht berekenen
De formule om de spierkrachtte berekenen die jij moet leveren om een voorwerp omhoog te tillen, is:
F_{s}=\frac{F_{z}}{n}F_{s}=\frac{F_{z}}{n}/F_{s}=\frac{F_{z}}{n}/NF_{s}=\frac{F_{z}}{\placeholder{}}/NF_{s}=F_{z}/NF_{s}=F_{z}Z/NF_{s}=FZ/NF_{s}S=FZ/N
Waarbij:
•: de spierkracht die jij moet leveren (in newton, N)
•: de zwaartekracht van het voorwerp dat je wilt tillen (in newton, N)
•: het aantal touwen waaraan het voorwerp hangt. Dit is gelijk aan het aantal losse katrollen keer twee.
Touwlengte berekenen
Als je weet hoe hoog je een voorwerp wilt tillen, kun je ook berekenen hoeveel touw je daarvoor nodig hebt. De formule hiervoor is:
l=h\cdot nl=h\cdotl=h\cdot *l=h\cdot *Nl=h*Nl=*Nl=H*N=H*Nk=H*N=H*N
Waarbij:
•: de lengte van het touw die je moet trekken (in meters, m)
•: de hoogte die je het voorwerp omhoog wilt takelen (in meters, m)
•: het aantal touwen waaraan het voorwerp hangt. Dit is weer gelijk aan het aantal losse katrollen keer twee.
Praktijkvoorbeeld
Stel je voor dat een zware kist vanomhoog getild moet worden met een takelsysteem. Dit systeem bestaat uit vier losse en vier vaste katrollen. Hoeveel kracht moet jij leveren om de kist omhoog te tillen?
Gegeven:
•Massa van de kist=
•Aantal losse katrollen =
•Aantal vaste katrollen =(deze zijn niet direct nodig voor de berekening van de kracht, maar wel voor het systeem)
Gevraagd:
•De spierkrachtdie je moet leveren (in newton, N).
Oplossing:
1.Bereken(aantal touwen waaraan het voorwerp hangt): n=\text{ aantal losse katrollen}\cdot2n=\text{ aantal losse katrollen }\cdot2n=\text{ aantal losse katrollen }*\cdot2 n=4\cdot2=8\text{ touwen}n=42=8\text{ touwen}
2.Bereken(zwaartekracht van de kist):
3.Bereken(spierkracht): Nu kunnen we de formuleF_{s}=\frac{F_{z}}{n}F_{s}=\frac{F_{z}}{\placeholder{}}F_{s}=F_{z}F_{s}=F_{z}/gebruiken. F_{S}=\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=1\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14\,715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{14715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{1715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4\text{ N}F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4F_{S}=14\,\frac{715}{8}=1839{,}4NF_{S}=14\,\frac{715}{\placeholder{}}=1839{,}4NF_{S}=14\,715=1839{,}4NF_{S}=14\,715/=1839{,}4N
Je moet dus ongeveerkracht leveren om de kist omhoog te tillen. Dat is veel minder dan dedie de kist weegt!
