Wat is het rendement?
Leerdoelen
•Je kunt de wet van behoud van energie uitleggen en toepassen.
•Je kunt berekeningen uitvoeren met het rendement van energieomzettingen.
•Je kunt een energieomzetting analyseren.
•Je kunt de volgende formules toepassen: W_{tot}=\Delta E_{k}W_{tot}=\Delta E_{\placeholder{}}W_{tot}=\Delta EW_{tot}=\DeltaW_{tot}=W_{tot}W_{to}W_{t}W_{\placeholder{}}W, E_{tot,in}=E_{tot,uit}E_{tot,in}=E_{tot,ui}E_{tot,in}=E_{tot,u}E_{tot,in}=E_{tot,}E_{tot,in}=E_{tot}E_{tot,in}=E_{to}E_{tot,in}=E_{t}E_{tot,in}=E_{\placeholder{}}E_{tot,in}=EE_{tot,in}=E_{tot,in}E_{tot,i}E_{tot,}E_{tot}E_{to}E_{t}E_{\placeholder{}}E, \eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\cdot100\%\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\cdot100\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\cdot10\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\cdot1\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\cdot\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{_{in}}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{\in}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{i}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P_{\placeholder{}}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{P}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\frac{P_{_{nuttig}}}{\placeholder{}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=P_{_{nuttig}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=P_{\placeholder{}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=P\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%=\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\%\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot10\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot1\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{\in}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{i}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{\placeholder{}}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E}\eta=\frac{E_{nuttig}}{\placeholder{}}\eta=E_{nuttig}\eta=E_{nuttig\left|\right|}\eta=E_{nuttig\left|)\right|}\eta=E_{nuttig\left|\right|}\eta=E_{nuttig}\eta=E_{\frac{nuttig}{\placeholder{}}}\eta=E_{nuttig}\eta=E_{\placeholder{}}\eta=E_{}\eta=E_{\nu}\eta=E_{\cap}\eta=E_{}\eta=E_{\nu}\eta=E_{\nu t}\eta=E_{\nu tt}\eta=E_{\nu tti}\eta=E_{\nu ttig}\eta=E_{\nu tti}\eta=E_{\nu tt}\eta=E_{\nu t}\eta=E_{\nu}\eta=E_{n}\eta=E_{\placeholder{}}\eta=E\eta=\eta
De wet van behoud van energie: energie verdwijnt nooit
Energie is overal om ons heen en in constante beweging. Maar energie verdwijnt nooit echt. Dit is de kern van de wet van behoud van energie. Deze wet stelt dat in een gesloten systeem de totale hoeveelheid energie altijd hetzelfde blijft. Energie kan wel van vorm veranderen (bijvoorbeeld van chemische energie naar bewegingsenergie), maar de totale hoeveelheid blijft constant.
Dit kunnen we uitdrukken met de volgende energiebalans: E_{totaal,}_{in}=E_{totaal,uit}E_{totaal,}_{in}=E_{totaal,ui}E_{totaal,}_{in}=E_{totaal,u}E_{totaal,}_{in}=E_{totaal,}E_{totaal,}_{in}=E_{totaal}E_{totaal,}_{in}=E_{totaa}E_{totaal,}_{in}=E_{tota}E_{totaal,}_{in}=E_{tot}E_{totaal,}_{in}=E_{to}E_{totaal,}_{in}=E_{t}E_{totaal,}_{in}=E_{t}oE_{totaal,}_{in}=E_{t}otE_{totaal,}_{in}=E_{t}otaE_{totaal,}_{in}=E_{t}otaaE_{totaal,}_{in}=E_{t}otaalE_{totaal,}_{in}=E_{t}otaal_{}E_{totaal,}_{in}=E_{t}otaal_{u}E_{totaal,}_{in}=E_{t}otaal_{u}iE_{totaal,}_{in}=E_{t}otaal_{u}itE_{totaal,}_{in}n=E_{t}otaal_{u}itE_{totaal,}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{totaal}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{totaa}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{tota}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{tot}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{to}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{t}_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{t}o_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{t}ot_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{t}ota_{i}n=E_{t}otaal_{u}itE_{t}otaa_{i}n=E_{t}otaal_{u}it Dit betekent dat de totale energie die een systeem binnengaat, gelijk is aan de totale energie die eruit komt, vaak in een andere vorm.
Arbeid en kinetische energie
De wet van behoud van energie zien we ook terug in de relatie tussen arbeid en kinetische energie. Energie is nodig om arbeid te verrichten. Arbeid (W) wordt gedefinieerd als kracht keer afstand: Als er meerdere krachten werken, spreken we van netto arbeid. De wet van arbeid en kinetische energie zegt dat de totale arbeid die is geleverd, gelijk is aan het verschil in kinetische energie (). Kinetische energie is de energie die een voorwerp heeft door zijn beweging. W_{totaal}=\Delta E_{k}W_{totaa}=\Delta E_{k}W_{tota}=\Delta E_{k}W_{tot}=\Delta E_{k}W_{to}=\Delta E_{k}W_{t}=\Delta E_{k} Waarbij \Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{begin}^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{\placeholder{}}^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{}^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{}e^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{}eg^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{}egi^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{be}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{beg}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{beg\in}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{begi}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{beg}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{be}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eind}^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{eeind}^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{e}^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{e}i^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{e}in^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,begin}=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k,}=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{k}=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}e=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}eg=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}egi=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e\in}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,ei}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e\in}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,ei}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e\in}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e\in d}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e\in}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,ei}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,e}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k,}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{k}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{ke}-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{ke}i-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2.\Delta E_{k}=E_{ke}in-E_{kb}egin=\frac{1}{2}mv_{e}ind^2-\frac{1}{2}mv_{b}egin^2. Hierin is m de massa van het voorwerp en v de snelheid. Deze wet gebruik je vooral in situaties waar krachten een belangrijke rol spelen naast energieën. Je kunt dan een energiebalans opstellen door een 'voor' en 'na' situatie te bekijken.
Rendement: hoe efficiënt is jouw energieomzetting?
In de praktijk gaat er bij energieomzettingen altijd wat energie verloren, meestal in de vorm van warmte. Het rendement (symbool: η, de Griekse letter èta) geeft aan hoe efficiënt een energieomzetting is. Het is de verhouding tussen de nuttig gebruikte energie en de totale ingevoerde energie. Rendement kun je uitrekenen met behulp van energie of vermogen:
\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot100\% of \eta=\frac{P_{{nuttig}}}{P{_{in}}}\cdot100\%\eta=\frac{P_{{nuttig}}}{P{_{in}}}\cdot100\eta\frac{P_{{nuttig}}}{P{_{in}}}\cdot100\eta\varphi\frac{P_{{nuttig}}}{P{_{in}}}\cdot100\eta\frac{P_{{nuttig}}}{P{_{in}}}\cdot100
Waarbij E_{nuttig}E_{}E_{n}E_{n}uE_{n}utE_{n}uttE_{n}utti de nuttige energie is, E_{in}E_{\placeholder{}}E_{}E_{\in}E_{i}E_{}E_{t}E_{to}E_{tot}E_{tota}E_{totaa}E_{totaal}E_{}E_{t}E_{t}oE_{t}otE_{t}otaE_{t}otaa de totale energie die erin gaat, P_{nuttig}P_{}P_{n} het nuttige vermogen en P_{in}P_{}P_{t}P_{to}P_{tot}P_{tota}P_{totaa}P_{totaal}P_{}P_{t}P_{t}oP_{t}otP_{t}otaP_{t}otaa het totale vermogen. Let op: als je met het percentage rekent, moet je de procentwaarde (bijv. 25%) omzetten naar een decimaal getal (0,25) voordat je deze in de formule invult, of de 100% weglaten.
Energiestroomdiagrammen
Rendement wordt vaak visueel weergegeven met een energiestroomdiagram. Dit diagram laat zien hoe energie een systeem binnenkomt en hoe het wordt verdeeld over nuttige energie en verloren energie. De breedte van de pijlen in het diagram geeft de hoeveelheid energie weer.
Bijvoorbeeld, in een racewagen gaat 100% brandstofenergie in. Stel dat 60% nuttig wordt gebruikt om de wielen aan te drijven en de auto vooruit te laten gaan, dan gaat 40% verloren, bijvoorbeeld als warmte in de motor. Aan de breedte van de pijlen zie je direct of het rendement hoog of laag is.
Energie in het verkeer
De concepten van rendement en energiebalans zijn essentieel voor het begrijpen van energieverbruik in het verkeer. De nuttige energie die door voertuigen wordt gebruikt, is eigenlijk de nuttige arbeid die de motor verricht. Dit kan worden uitgedrukt als: W_{motor}=P_{motor}\cdot tW_{motor}=P_{}\cdot tW_{motor}=P_{_{}}\cdot tW_{motor}=P_{_{m}}\cdot tW_{motor}=P_{_{mo}}\cdot tW_{motor}=P_{_{mot}}\cdot tW_{motor}=P_{_{moto}}\cdot tW_{motor}=P_{_{motor}}\cdot tW_{motor}=P_{}\cdot tW_{motor}=P_{m}\cdot tW_{motor}=P_{m}o\cdot tW_{motor}=P_{m}ot\cdot tW_{motor}=P_{m}oto\cdot tW_{motor}=P_{m}otor\cdot tW_{moto}=P_{m}otor\cdot tW_{motot}=P_{m}otor\cdot tW_{mototo}=P_{m}otor\cdot tW_{mototor}=P_{m}otor\cdot tW_{mot}=P_{m}otor\cdot tW_{mot}o=P_{m}otor\cdot tW_{mot}ot=P_{m}otor\cdot tW_{mot}oto=P_{m}otor\cdot tW_{mot}otor=P_{m}otor\cdot tW_{mot\lor}otor=P_{m}otor\cdot tW_{moto}otor=P_{m}otor\cdot tW_{mot}otor=P_{m}otor\cdot tW_{mo}otor=P_{m}otor\cdot t of W_{motor}W_{}W_{m}W_{m}oW_{m}otW_{m}oto = F_{motor}F_{}F_{m}F_{m}oF_{m}otF_{m}oto
Het vermogen van de motor (P_{motor}P_{}P_{m}P_{m}oP_{m}otP_{m}otoP_motorPPPP) is ook gerelateerd aan de motorkracht () en de snelheid (v): P_{motor}_{}=F_{motor}\cdot vP_{\placeholder{}}_{}=F_{motor}\cdot vP_{}=F_{motor}\cdot vPm_{}=F_{motor}\cdot vPmo_{}=F_{motor}\cdot vPmot_{}=F_{motor}\cdot vPmoto_{}=F_{motor}\cdot vPmotor_{}=F_{motor}\cdot vP_{}=F_{motor}\cdot vP_{m}=F_{motor}\cdot vP_{mo}=F_{motor}\cdot vP_{mot}=F_{motor}\cdot vP_{mot\lor}=F_{motor}\cdot vP_{moto}=F_{motor}\cdot vP_{mot}=F_{motor}\cdot vP_{mo}=F_{motor}\cdot vP_{m}=F_{motor}\cdot vP_{m}o=F_{motor}\cdot vP_{m}ot=F_{motor}\cdot vP_{m}oto=F_{motor}\cdot vP_{m}otor=F_{motor}\cdot v
Deze formule kan worden afgeleid door de arbeid van de motor te delen door de tijd (P=\frac{W}{t}P=\frac{W}{\placeholder{}}P=WP=W/) en vervolgens de formule voor arbeid (W=F_{motor}\cdot sW=F_{}\cdot sW=F_{m}\cdot sW=F_{m}o\cdot sW=F_{m}ot\cdot sW=F_{m}oto\cdot s) in te vullen: P=\frac{(F_{motor}\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{}\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}o\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}ot\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}oto\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}otor\cdot s)}{t}P=\frac{(F_{m}otor\cdot s)}{\placeholder{}}P=(F_{m}otor\cdot s)P=(F_{m}otor\cdot s)/. Aangezien \frac{s}{t}\frac{s}{\placeholder{}}ss/ gelijk is aan de snelheid (v), krijgen we P_{motor}=F_{motor}\cdot vP_{motor}=F_{}\cdot vP_{motor}=F_{m}\cdot vP_{motor}=F_{m}o\cdot vP_{motor}=F_{m}ot\cdot vP_{motor}=F_{m}oto\cdot vP_{motor}=F_{m}otor\cdot vP_{}=F_{m}otor\cdot vP_{m}=F_{m}otor\cdot vP_{m}o=F_{m}otor\cdot vP_{m}ot=F_{m}otor\cdot vP_{m}oto=F_{m}otor\cdot v. Deze formules zijn erg handig bij vraagstukken over voertuigen.
Energie besparen in het verkeer
Het verbeteren van het rendement van voertuigen leidt tot energiebesparing. Dit kan op verschillende manieren:
•Zuinigere motor: motoren ontwikkelen die minder energie verspillen.
•Verbeterde stroomlijn: het voertuig aerodynamischer maken om de luchtweerstand te verminderen.
•Verkleinen van het frontale oppervlak: een kleiner oppervlak dat tegen de rijwind indrukt, vermindert de luchtweerstand.
•Verlagen van de rolweerstand: gebruik van banden met minder wrijving.
•Minimaliseren van energieverbruik door rijgedrag: denk aan het gebruik van cruisecontrol voor een constante snelheid, wat zorgt voor een efficiënter brandstofverbruik dan constant versnellen en afremmen.
Rekenvoorbeelden
Voorbeeld 1: Arbeid van de motor van een vrachtwagen
Een vrachtwagen rijdt met een snelheid van 50 km/h en de chauffeur trapt op het gaspedaal, waardoor de snelheid toeneemt tot 100 km/h. De afgelegde afstand is 450 meter. Tijdens het optrekken is de gemiddelde wrijvingskracht N. De massa van de vrachtauto (inclusief chauffeur en vracht) is kg. Vraag: Hoe groot is de arbeid die de motor heeft verricht?
Oplossing: Deze vraag gaat over krachten en arbeid, gecombineerd met een verandering in snelheid (kinetische energie). We gebruiken hier de wet van arbeid en kinetische energie: W_{totaal}=\Delta E_{k}W_{}=\Delta E_{k}W_{t}=\Delta E_{k}W_{t}o=\Delta E_{k}W_{t}ot=\Delta E_{k}W_{t}ota=\Delta E_{k}W_{t}otaa=\Delta E_{k}. De totale arbeid is de arbeid van de motor (W_{motor}W_{}W_{m}W_{m}oW_{m}otW_{m}oto) min de arbeid geleverd door de wrijvingskracht (W_wrijving), omdat de wrijvingskracht tegenwerkt. W_{totaal}=W_{motor}-W_{wrijving}W_{t}otaal=W_{motor}-W_{wrijving}W_{t}otaal=W_{motor}-W_{w}rijvingW_{t}otaal=W_{}-W_{w}rijvingW_{t}otaal=W_{m}-W_{w}rijvingW_{t}otaal=W_{m}o-W_{w}rijvingW_{t}otaal=W_{m}ot-W_{w}rijvingW_{t}otaal=W_{m}oto-W_{w}rijving
Dus: W_{motor}-W_{wrijving}=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{}=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}r=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}ri=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}rij=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}rijv=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}rijvi=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}rijvin=\Delta E_{k}W_{motor}-W_{w}rijving=\Delta E_{k}W_{}-W_{w}rijving=\Delta E_{k}W_{m}-W_{w}rijving=\Delta E_{k}W_{m}o-W_{w}rijving=\Delta E_{k}W_{m}ot-W_{w}rijving=\Delta E_{k}W_{m}oto-W_{w}rijving=\Delta E_{k} Om W_{motor}W_{}W_{m}W_{m}oW_{m}otW_{m}oto te vinden, verplaatsen we naar de andere kant van het is-teken: =W_{wrijving}+\Delta E_{k} =W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{k,begin})=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{k,})=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{k})=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{kb})=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{kb}e)=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{kb}eg)=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{kb}egi)=W_{wrijving}+(E_{k,eind}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e\in}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e\in d}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e\in}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,ei}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e}-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e}i-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e}in-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{k,e}ind-E_{kb}egin)=W_{wrijving}+(E_{ke}ind-E_{kb}egin)
Nu vullen we de formules en gegevens in. Vergeet niet de snelheden om te rekenen naar m/s (delen door 3,6)! eind begin
•W_{wrijving}=F_{wrijving}\cdot s=7,8\cdot10^2N\cdot450m=351.000JW_{wrijving}=_{wrijving}\cdot s=7,8\cdot10^2N\cdot450m=351.000J
•v_{eind}=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{}=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{e}=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{e}i=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{e}in=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=\frac{100}{3{,}6}\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=\frac{100}{3{,}}\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=\frac{100}{3}\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=\frac{100}{\placeholder{}}\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100k\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km/\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km/h\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km/h/\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km/h/3\thickapprox27,78m/sv_{e}ind=100km/h/3,\thickapprox27,78m/s
•v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89ms^{-1}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89ms^{-}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89ms^{\placeholder{}}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89msv_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89mv_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89mv_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=\frac{13{,}89m}{}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=\frac{13{,}89m}{s}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=\frac{13{,}89m}{\placeholder{}}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89mv_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}89v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}8v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13{,}v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=13v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=1v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}=v_{begin}=\frac{50}{3{,}6}v_{begin}=\frac{50}{3{,}}v_{begin}=\frac{50}{3}v_{begin}=\frac{50}{\placeholder{}}v_{begin}=50v_{begin}=5v_{begin}=v_{begin}v_{\placeholder{}}vV_{}_{_{}}_{_{_{}}}_{_{_{b}}}_{_{_{be}}}_{_{_{beg}}}_{_{_{begi}}}_{_{_{begin}}}v_{_{_{begin}}}v_{v_{_{begin}}}v_{v_{_{begin}=}}v_{v_{_{begin}=}5}v_{v_{_{begin}=}50}v_{v_{_{begin}=}50k}v_{v_{_{begin}=}50km}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox1}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,8}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,89}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,89m}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,89m/}v_{v_{_{begin}=}50km\thickapprox13,89m/s}v_{}v_{b}v_{be}v_{beg}v_{beg\in}v_{begi}v_{beg}v_{be}v_{b}v_{\placeholder{}}v
•E_{k,eind}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505JE_{k,}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505JE_{k}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505JE_{ke}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505JE_{ke}i=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505JE_{ke}in=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(27,78m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot771,7\thickapprox3.208.505J
•E_{k,begin}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{k,}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{k}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{kb}=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{kb}e=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{kb}eg=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074JE_{kb}egi=\frac{1}{2}\cdot8,3\cdot10^3kg\cdot(13,89m/s)^2\thickapprox\frac{1}{2}\cdot8300\cdot192,9\thickapprox801.074J
W_{motor}=351.000J+(3.208.505J-801.074J)W_{}=351.000J+(3.208.505J-801.074J)W_{m}=351.000J+(3.208.505J-801.074J)W_{m}o=351.000J+(3.208.505J-801.074J)W_{m}ot=351.000J+(3.208.505J-801.074J)W_{m}oto=351.000J+(3.208.505J-801.074J) W_{motor}=351.000J+2.407.431JW_{}=351.000J+2.407.431JW_{m}=351.000J+2.407.431JW_{m}o=351.000J+2.407.431JW_{m}ot=351.000J+2.407.431JW_{m}oto=351.000J+2.407.431J W_{motor}\thickapprox2.758.431JW_{}\thickapprox2.758.431JW_{m}\thickapprox2.758.431JW_{m}o\thickapprox2.758.431JW_{m}ot\thickapprox2.758.431JW_{m}oto\thickapprox2.758.431J W_{motor}\thickapprox2,8\cdot10^6JW_{}\thickapprox2,8\cdot10^6JW_{m}\thickapprox2,8\cdot10^6JW_{m}o\thickapprox2,8\cdot10^6JW_{m}ot\thickapprox2,8\cdot10^6JW_{m}oto\thickapprox2,8\cdot10^6J
De arbeid die de motor heeft verricht is ongeveer Joule.
Voorbeeld 2: Benzineverbruik van de vrachtwagen
De arbeid die de motor moest verrichten was Joule (deze waarde wordt in de transcriptie gebruikt, dus we houden deze aan voor het vervolg van het voorbeeld). Het rendement van de motor is 25%. Vraag: Hoeveel milliliter benzine is verbruikt tijdens het optrekken?
Oplossing: We gebruiken de formule voor rendement: \eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot1\eta=\frac{E_{nuttig}}{E_{in}}\cdot10. Hier is de nuttige energie (E_{nuttig}E_{}E_{n}E_{n}uE_{n}utE_{n}uttE_{n}utti) de arbeid die de motor heeft verricht, want dit is wat daadwerkelijk wordt gebruikt om de vrachtwagen te laten optrekken. η = 0,25 (25% omgezet naar decimaal) E_{nuttig}=2,8\cdot10^6JE_{nuttig}=2,\cdot10^6J
We zoeken de totale energie (E_{in}E_{\placeholder{}}E_{}E_{t}E_{to}E_{tot}E_{tota}E_{totaa}E_{totaal}E_{}E_{t}E_{t}oE_{t}otE_{t}otaE_{t}otaa) die in de vrachtwagen is gegaan (afkomstig van de benzine). 0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{in}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{t}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{to}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{tot}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{tota}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{totaa}}0,25=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{E_{totaal}}0,25=\frac{(2,\cdot10^6J)}{E_{totaal}}0,25=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{E_{totaal}}0,25=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{\placeholder{}}0,25=(2,7\cdot10^6J)0,25=(2,7\cdot10^6J)/ E_{in}=\frac{(2,8\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{in}=\frac{(2,\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{in}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{t}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{to}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{tot}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{tota}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{totaa}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{totaal}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}25}E_{totaal}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}2}E_{totaal}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0{,}}E_{totaal}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{0}E_{totaal}=\frac{(2,7\cdot10^6J)}{\placeholder{}}E_{totaal}=(2,7\cdot10^6J)E_{totaal}=(2,7\cdot10^6J)/E_{totaal}=(2,7\cdot10^6J)/0E_{totaal}=(2,7\cdot10^6J)/0,E_{totaal}=(2,7\cdot10^6J)/0,2 E_{in}=1,10\cdot10^7JE_{}=1,10\cdot10^7JE_{t}=1,10\cdot10^7JE_{to}=1,10\cdot10^7JE_{tot}=1,10\cdot10^7JE_{tota}=1,10\cdot10^7JE_{totaa}=1,10\cdot10^7JE_{totaal}=1,10\cdot10^7JE_{totaal}=1,1\cdot10^7JE_{totaal}=1,\cdot10^7JE_{totaal}=1,0\cdot10^7JE_{totaal}=1,08\cdot10^7JE_{totaal}=1,0\cdot10^7J
Dit is de chemische energie die uit de benzine moet komen. Om het volume benzine te berekenen, gebruiken we de stookwaarde van benzine. Deze vind je in Binas tabel 28B: . De formule voor chemische energie uit brandstof is: E_{chemisch}=stookwaarde\cdot v_{benzine}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot v_{\placeholder{}}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot vE_{chemisch}=stookwaarde\cdotE_{chemisch}=stookwaarde\cdot VE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{be}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{ben}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{benz}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{benz\in}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{benzi}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{benz}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{ben}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{be}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}E_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}eE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}enE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}enzE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}enziE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}enzinE_{chemisch}=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{}=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}h=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}he=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}hem=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}hemi=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}hemis=stookwaarde\cdot V_{b}enzineE_{c}hemisc=stookwaarde\cdot V_{b}enzine Dus, v_{benzine}=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}_{benzine}=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{benzine}=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{}=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}e=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}en=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}enz=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}enzi=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}enzin=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}enzine=\frac{E_{chemisch}}{stookwaarde}V_{b}enzine=\frac{E_{chemisch}}{\placeholder{}}V_{b}enzine=E_{chemisch}V_{b}enzine=E_{chemisch}/V_{b}enzine=E_{chemisch}/stookwaardeV_{b}enzine=E_{}/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}h/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}he/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}hem/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}hemi/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}hemis/stookwaardeV_{b}enzine=E_{c}hemisc/stookwaarde v_{benzine}=\frac{(1,10\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v_{benzine}=\frac{(1,1\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v_{benzine}=\frac{(1,\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v_{benzine}=\frac{(1,0\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v_{benzine}=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v_{\placeholder{}}=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}v=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(3=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot1=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^{}=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J/=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J/m=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J/m^{}=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J/m^3=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V(33\cdot10^9J/m^3)=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V_{b}enzine=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{(33\cdot10^9J/m^3)}V_{b}enzine=\frac{(1,08\cdot10^7J)}{\placeholder{}}V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(3V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdotV_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot1V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^{}V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9JV_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9J/V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9J/mV_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9J/m^{}V_{b}enzine=(1,08\cdot10^7J)/(33\cdot10^9J/m^3 v_{benzine}\thickapprox3,34\cdot10^{-4}m^3v_{benzine}\thickapprox3,3\cdot10^{-4}m^3v_{benzine}\thickapprox3,\cdot10^{-4}m^3v_{benzine}\thickapprox3,2\cdot10^{-4}m^3v_{benzine}\thickapprox3,27\cdot10^{-4}m^3v_{benzine}\thickapprox3,27\cdot10^{-4}4m^3v_{benzine}\thickapprox3,27\cdot10^{-}4m^3
De vraag is hoeveel milliliter benzine nodig is. We moeten omrekenen naar milliliter. Dus
v_{benzine}=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)_{benzine}=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{benzine}=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{}=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}e=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}en=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}enz=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}enzi=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}enzin=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}enzine=3,27\cdot10^{-4}m^3\cdot(10^6mL/1m^3)V_{b}enzine=3,27\cdot10^{-4}4m^3\cdot(10^6mL/1m^3)
Er is dus ongeveer milliliter benzine verbruikt.
