Vraag 6

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

Tijdens het vertragen geldt:$W=\Delta E_{\mathrm{k}}.

Hierin is$Wde arbeid die door de (horizontale component van de) remkracht$F_{\text {rem }}wordt verricht.

Er geldt$W=F_{\text {rem }} \cdot sen$F_{\text {rem }}=m \cdot a_{\mathrm{x}}.

Invullen in$W=\Delta E_{\mathrm{k}}geeft:$m \cdot a_{\mathrm{x}} \cdot s=\frac{1}{2} m v_{\mathrm{x}, \text { eind }}^{2}-\frac{1}{2} m v_{\mathrm{x}, \text { begin }}^{2}.

Met$v_{\mathrm{x}, \text { eind }}=0en$v_{\mathrm{x}, \text { begin }}=v_{\mathrm{b}}en door de massa weg te delen volgt hieruit$a_{\mathrm{x}} \cdot s=(-) \frac{1}{2} v_{\mathrm{b}}^{2}. De vertraging tijdens het afremmen is$a_{\mathrm{x}}=\frac{v_{\mathrm{b}}^{2}}{2 s}.

methode 2

De horizontale vertraging tijdens het afremmen is gelijk aan $ $a_{\mathrm{x}}=\frac{\Delta v_{\mathrm{x}}}{\Delta t} $. Met $ $v_{\mathrm{x}, \text { eind }}=0 $en $ $v_{\mathrm{x}, \text { begin }}=v_{\mathrm{b}} $volgt hieruit $ $a_{\mathrm{x}}=\frac{v_{b}}{\Delta t} $.

Uit $ $s=v_{\text {gem }} \Delta t $en $ $v_{\text {gem }}=\frac{v_{\text {begin }}+v_{\text {eind }}}{2} $volgt $ $\Delta t=\frac{2 s}{v_{\mathrm{b}}} $. Voor de horizontale vertraging $ $a_{\mathrm{x}} $geldt dus $ $a_{\mathrm{x}}=\frac{v_{\mathrm{b}}}{\Delta t}=\frac{v_{\mathrm{b}}}{(\frac{2 s}{v_{\mathrm{b}}})}=\frac{v_{\mathrm{b}}^{2}}{2 s} $.