Vraag 12

uitkomst:0,12\text{ (of }12\%\text{)}

voorbeelden van een antwoord:

methode 1:

Voor de afname van de zwaarte-energie van één bakje geldt:

$E_{\mathrm{z}}=m g h=0{,}140 \cdot 9{,}81 \cdot 3{,}96=5{,}439 \mathrm{~J}.

Het naar beneden bewegen van een bakje duurt:$t=\frac{s}{v}=\frac{6{,}51}{2{,}6}=2{,}5 \mathrm{~s}.

Dus het vermogen dat de kabelbaan per bakje levert is:

$P_{\mathrm{z}}=\frac{5{,}439}{2{,}5}=2{,}17 \mathrm{~W}, dus$39{,}1 \mathrm{~W}voor de 18 bakjes die tegelijkertijd naar beneden bewegen.

Het opgenomen vermogen van de lampjes is$4{,}8 \mathrm{~W}, dus voor het rendement geldt:$\eta=\frac{P_{\mathrm{el}}}{P_{\mathrm{z}}}=\frac{4{,}8}{39{,}1}=0{,}12.

of

methode 2:

Het omgezette vermogenP_{\mathrm{z}}is het vermogen dat de zwaartekracht levert op de 18 gevulde bakjes die naar beneden bewegen. Hiervoor geldt:$P_{\mathrm{z}}=F_{\mathrm{z}, \|}{ }^{\nu}. Hierin is$F_{\mathrm{z}, \|}=F_{\mathrm{z}} \cos (\alpha), met$\alphade hoek tussen $\overrightarrow{F_{\mathrm{z}}}en$\vec{v}. Deze is gelijk aan de hoek tussen de helling en de verticaal, dus $\cos (\alpha)=\frac{h}{s}.

Er geldt dus$P_{\mathrm{z}}=F_{\mathrm{z}} v \cos (\alpha)=F_{\mathrm{z}} v \frac{h}{s}, dus$P_{\mathrm{z}}=18 \cdot 0{,}140 \cdot 9{,}81 \cdot 2{,}6 \cdot \frac{3{,}96}{6{,}51}=39{,}1 \mathrm{~W}.

Het opgenomen vermogen van de lampjes is$4{,}8 \mathrm{~W}, dus voor het rendement geldt:$\eta=\frac{P_{\mathrm{el}}}{P_{\mathrm{z}}}=\frac{4{,}8}{39{,}1}=0{,}12.