Vraag 27

Om te kunnen ontsnappen aan de gravitatiekracht van een zwaar hemellichaam moet de snelheid groter zijn dan de ontsnappingssnelheid van dat hemellichaam. Deze is te berekenen met de volgende formule:

v=\sqrt{\frac{2 G M}{r}}(2)

hierin is:

•$vde ontsnappingssnelheid in$\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}

•$Gde gravitatieconstante in$\mathrm{N} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}

•$Mde massa van het hemellichaam in\mathrm{kg}

•$rde afstand tot aan het middelpunt in\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{km}\mathrm{kgm}\mathrm{kg}$m

Onder andere Stephen Hawking voorspelde in 1974 dat zwarte gaten in staat zijn om straling uit te zenden, ondanks het feit dat niets aan een zwart gat kan ontsnappen. Deze straling wordt hawkingstraling genoemd.

Als gevolg hiervan verliest een zwart gat energie, wat ten koste gaat van de massa. Zwarte gaten 'verdampen' als het ware.

Hawkingstraling is tot nu toe nog niet experimenteel waargenomen. De reden daarvoor is dat de straling, als de voorspelling klopt, zeer moeilijk waarneembaar is.

Om het verdampen van een zwart gat te beschrijven beschouwde Hawking dit als een zwarte straler met straal$r_{s}en temperatuur$T. De hawkingstraling wordt in dit model dus beschreven met een planck kromme. Voor de temperatuur geldt dan:

T=\frac{1,227 \cdot 10^{23}}{M}(3)

Voor het verband tussen het uitgestraalde vermogen door een zwart gat en de massa bestaat het volgende verband:

P \propto M^{-2}(4)

hierin betekent het symbool$\propto'evenredig met'.