Vraag 24

uitkomst:t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}\;(=25\mathrm{~min})

voorbeeld van een berekening:

Voor het volume van de bolvormige tumor geldt:

$V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{4}{3} \pi \cdot(0{,}015)^{3}=1{,}41 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m}^{3}.

De massa van de tumor bedraagt dan:

$m=\rho V=0{,}998 \cdot 10^{3} \cdot 1{,}41 \cdot 10^{-5}=0{,}0141 \mathrm{~kg}.

Per radioactief verval van cobalt-60 komen twee$\gamma-fotonen vrij: een$\gamma-foton met een energie van1{,}48-0{,}31=1{,}17\,\mathrm{MeV}en een$\gamma-foton met een energie van1{,}33\,\mathrm{MeV}. Per verval komt er dus2{,}50\,\mathrm{MeV}aan energie vrij in de vorm van$\gamma-straling.

De hoeveelheid geabsorbeerde energie in de tumor in één seconde bedraagt:E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}\operatorname{\mathrm{J}}.

Voor de stralingsdosis in één seconde geldt dan:D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{Gy}}.

Voor de tijd die de patiënt bestraald moet worden, geldt dan:t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\min\right)}}.

Opmerking

Als de kandidaat voor water uitgaat van$\rho=1{,}0 \cdot 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}, dit goed rekenen.