Vraag 24

uitkomst:t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}\;(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}\,(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}(=25\mathrm{~min})t=1{,}5\cdot10^3\mathrm{~s}(=25\mathrm{~min})$t=1{,}5 \cdot 10^{3} \mathrm{~s}(=25 \mathrm{~min})

voorbeeld van een berekening:

Voor het volume van de bolvormige tumor geldt:

$V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{4}{3} \pi \cdot(0{,}015)^{3}=1{,}41 \cdot 10^{-5} \mathrm{~m}^{3}.

De massa van de tumor bedraagt dan:

$m=\rho V=0{,}998 \cdot 10^{3} \cdot 1{,}41 \cdot 10^{-5}=0{,}0141 \mathrm{~kg}.

Per radioactief verval van cobalt-60 komen twee$\gamma-fotonen vrij: een$\gamma-foton met een energie van1{,}48-0{,}31=1{,}17\,\mathrm{MeV}1{,}48-0{,}31=1{,}17\mathrm{MeV}1{,}48-0{,}31=1{,}17\mathrm{MeV}$1{,}48-0{,}31=1{,}17 \mathrm{MeV}en een$\gamma-foton met een energie van1{,}33\,\mathrm{MeV}1{,}33\mathrm{MeV}1{,}33\mathrm{MeV}$1{,}33 \mathrm{MeV}. Per verval komt er dus2{,}50\,\mathrm{MeV}2{,}50\mathrm{MeV}2{,}50\mathrm{MeV}$2{,}50 \mathrm{MeV}aan energie vrij in de vorm van$\gamma-straling.

De hoeveelheid geabsorbeerde energie in de tumor in één seconde bedraagt:E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}\operatorname{\mathrm{J}}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{J}}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}\operatorname{\mathrm{km}}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}kE=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-3}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10^{-}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot10E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdot1E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40\cdotE=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}40E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}4E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1{,}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=1E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}=E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-13}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-1}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10^{-}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot10E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdot1E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602\cdotE=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}602E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}60E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}6E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1{,}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdot1E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50\cdotE=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}50E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}5E=3{,}5\cdot10^9\cdot2{,}E=3{,}5\cdot10^9\cdot2E=3{,}5\cdot10^9\cdotE=3{,}5\cdot10^9E=3{,}5\cdot10E=3{,}5\cdot1E=3{,}5\cdotE=3{,}5E=3{,}E=3E=E.

Voor de stralingsdosis in één seconde geldt dan:D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{Gy}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{Gy}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{Gy}\mathrm{m}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{G}\mathrm{m}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994\operatorname{\mathrm{km}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994kD=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0994D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}099D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}09D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}0D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0{,}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=0D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}=D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0141}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}014}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}01}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}0}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0{,}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{0}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-3}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-4}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-5}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10^{-}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot10}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot1}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40\cdot}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}40}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}4}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1{,}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{1}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}D=\frac{E}{M}=D=\frac{E}{M}D=\frac{E}{\placeholder{}}D=ED=D.

Voor de tijd die de patiënt bestraald moet worden, geldt dan:t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\min\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\min\right.}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25mi\right.}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25m\right.}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\right.}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\right)}m}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=25\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=2\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(=\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s\left(\right)}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s}=}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{s}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{s}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{k}\mathrm{s}\mathrm{m}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3\operatorname{\mathrm{km}}t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3kt=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3st=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10^3t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot10t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdot1t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5\cdott=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}5t=\frac{150}{0{,}0994}=1{,}t=\frac{150}{0{,}0994}=1t=\frac{150}{0{,}0994}=t=\frac{150}{0{,}0994}t=\frac{150}{0{,}099}t=\frac{150}{0{,}09}t=\frac{150}{0{,}0}t=\frac{150}{0{,}}t=\frac{150}{0}t=\frac{150}{\placeholder{}}t=150t=15t=1t=t.

Opmerking

Als de kandidaat voor water uitgaat van$\rho=1{,}0 \cdot 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}, dit goed rekenen.