Les over 10 Elektrische en magnetische velden

Leerdoelen

•Je kunt een elektrisch veld met elektrische veldlijnen beschrijven en de veldlijnen van een homogeen en een radiaal veld schetsen.

•Je kunt met de formule voor de wet van Coulomb berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt met de formule voor de elektrische kracht op een geladen deeltje in een elektrisch veld berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt met de formules voor het verband tussen de spanning, de elektrische energie en de kinetische energie van een geladen deeltje in een elektrisch veld berekeningen maken en daarbij de eenheid elektronvolt gebruiken.

•Je kunt het verband tussen de spanning, de elektrische energie en de kinetische energie op een geladen deeltje in een lineaire versneller en in een röntgenbuis toepassen.

•Je kunt een magnetisch veld met magnetische veldlijnen beschrijven en de veldlijnen van het aardmagnetisch veld en van het magnetisch veld van een staafmagneet schetsen.

•Je kunt de veldlijnen van het magnetisch veld rond een stroomdraad en een stroomspoel schetsen en de rechterhandregel op de richtingen van de magnetische veldlijnen en de elektrische stroom toepassen.

•Je kunt de werking van een elektromagneet beschrijven.

•Je kunt de FBI-regel (linkerhandregel) op de richtingen van de lorentzkracht, de magnetische inductie en de elektrische stroom toepassen.

•Je kunt uitleggen wanneer een geladen deeltje in een magnetisch veld een eenparige cirkelbeweging uitvoert en door de lorentzkracht gelijk te stellen aan de middelpuntzoekende kracht verbanden afleiden.

•Je kunt met de formules voor de lorentzkracht op een stroomdraad en op een bewegend geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt de krachten tussen een elektromagneet en een permanente magneet beschrijven, uitleggen en op een luidspreker en elektromotor toepassen.

•Je kunt het ontstaan van een inductiespanning beschrijven, uitleggen en op een microfoon en een dynamo toepassen.

•Je kunt met de formules voor de flux en de inductiespanning berekeningen maken en redeneren.

Elektrische velden

Lading en krachtwerking op afstand

Lading is een fundamentele eigenschap van deeltjes. Er bestaan twee soorten ladingen: positieve en negatieve lading. Het symbool voor de grootheid lading is of , en de eenheid is coulomb (C). De kleinste vrije hoeveelheid lading in de natuur is de lading van één elektron, wat we de elementaire lading noemen, met een waarde van C. Een elektron heeft daardoor een lading van en een proton een lading van . Een neutraal atoom bevat evenveel protonen als elektronen. Wanneer een atoom elektronen opneemt of afstaat, ontstaan er geladen deeltjes genaamd ionen. Een voorwerp is macroscopisch ongeladen als de totale hoeveelheid positieve lading gelijk is aan de totale hoeveelheid negatieve lading. Ladingen kunnen worden overgedragen door wrijving, zoals het opwrijven van een pvc-buis met een doek. De aanwezigheid van lading op een voorwerp kun je aantonen met een elektroscoop. Gelijknamige ladingen stoten elkaar af, terwijl ongelijknamige ladingen elkaar aantrekken. Deze krachten werken ook als de voorwerpen elkaar niet aanraken; er is sprake van krachtwerking op afstand.

De wet van Coulomb

De grootte van de elektrische kracht die twee puntladingen op elkaar uitoefenen wordt beschreven door de wet van Coulomb:

•: de elektrische kracht in newton (N).

•: de constante van Coulomb ().

• en : de grootte van de twee ladingen in coulomb (C).

•: de afstand tussen de middelpuntladingen in meter (m).

In de formule vul je alleen de absolute waarden van de ladingen in. De richting van de kracht (aantrekkend of afstotend) volgt uit het teken van de ladingen.

Elektrisch veld en elektrische veldlijnen

Wanneer een geladen deeltje in een ruimte een elektrische kracht ondervindt, is in die ruimte een elektrisch veld aanwezig. Dit veld wordt veroorzaakt door andere aanwezige ladingen. Om de richting en de sterkte van een elektrisch veld in beeld te brengen, maken we gebruik van elektrische veldlijnen. Elektrische veldlijnen hebben de volgende kenmerken:

•Ze lopen altijd van een positieve lading af en naar een negatieve lading toe.

•De raaklijn aan een veldlijn in een bepaald punt geeft de richting van de elektrische kracht aan op een denkbeeldige positieve proeflading op dat punt.

•De dichtheid van de veldlijnen geeft de sterkte van het elektrisch veld weer: hoe dichter de veldlijnen bij elkaar liggen, des te sterker is het veld.

•Veldlijnen snijden elkaar nooit.

•Veldlijnen staan altijd loodrecht op het oppervlak van geleiders.

•Aan de binnenkant van een geleider waarin de ladingen in rust zijn, lopen geen veldlijnen (er heerst daar geen elektrisch veld).

Elektrische veldsterkte

De sterkte van het elektrisch veld in een punt wordt weergegeven door de elektrische veldsterkte. Dit is een vectorgrootheid met als eenheid newton per coulomb () of volt per meter (). Het verband tussen de elektrische kracht op een geladen deeltje en de elektrische veldsterkte wordt gegeven door de formule: Voor de grootte geldt: . Op een positief geladen deeltje werkt de kracht in de richting van ; op een negatief geladen deeltje werkt de kracht in de tegengestelde richting van .

Radiale en homogene elektrische velden

Afhankelijk van de bron van het veld onderscheiden we twee belangrijke veldvormen:

•Radiaal elektrisch veld: een veld rond een bolvormige lading waarbij de veldlijnen als stralen vanuit het middelpunt naar buiten of naar binnen lopen. De veldsterkte neemt af naarmate de afstand tot het middelpunt groter wordt.

•Homogeen elektrisch veld: een veld waarin de veldsterkte overal even groot is en in dezelfde richting wijst. Dit komt voor tussen twee evenwijdige geladen metalen platen. De veldlijnen lopen daar evenwijdig en op gelijke afstand van elkaar.

Elektrische energie en versnellers

Behoud van energie in een elektrisch veld

Wanneer een geladen deeltje beweegt in een elektrisch veld, verricht de elektrische kracht arbeid op het deeltje. Hierbij verandert de potentiële elektrische energie van het deeltje in kinetische energie (of omgekeerd). Volgens de wet van behoud van energie geldt voor een afgesloten systeem: Het verband tussen de verandering van de elektrische energie , de lading en de doorlopen spanning over het begin- en eindpunt van de baan wordt gegeven door: Voor een deeltje dat vanuit rust wordt versneld door een spanning geldt dus dat de toename van de kinetische energie gelijk is aan de afname van de elektrische energie: De vorm van de afgelegde baan tussen de punten is hierbij niet van belang; alleen het spanningsverschil telt.

De eenheid elektronvolt

Op deeltjesniveau zijn energieveranderingen uitgedrukt in joule vaak uiterst klein. Daarom wordt veelal de eenheid elektronvolt (eV) gebruikt. Eén elektronvolt is gedefinieerd als de energieverandering van een deeltje met een lading van ( C) dat een spanningsverschil van V doorloopt: Als je de lading uitdrukt in elementaire ladingen en de spanning in volt (V), heeft de berekende energie rechtstreeks de eenheid elektronvolt (eV).

De lineaire versneller

Een lineaire versneller is een opstelling waarmee geladen deeltjes in meerdere stappen tot zeer hoge snelheden worden versneld. Om extreem hoge spanningen in één keer te vermijden, gebruikt men een reeks van metalen buizen die zijn aangesloten op een wisselspanningsbron. De werking berust op de volgende principes:

•Binnen in de metalen buizen heerst geen elektrisch veld, doordat geleiders het elektrisch veld afschermen. Het deeltje beweegt in de buis met een constante snelheid.

•Tussen de buizen heerst wel een elektrisch veld. Zodra het deeltje de buis verlaat, trekt de volgende buis het deeltje aan.

•Terwijl het deeltje zich in een buis bevindt, poolt de wisselspanning om. Hierdoor heeft de volgende spleet steeds weer de juiste polariteit om het deeltje opnieuw te versnellen.

•Omdat de snelheid van het deeltje na elke oversteek toeneemt en de frequentie van de wisselspanning constant is, moeten de opeenvolgende buizen steeds langer worden om de verblijftijd per buis gelijk te houden.

De röntgenbuis

In een röntgenbuis worden elektronen versneld om röntgenstraling op te wekken. De werking verloopt als volgt:

1.Een negatieve elektrode, de kathode (K), wordt verhit waardoor elektronen via thermische emissie losraken uit het metaal.

2.Een hoge versnelspanning (tientallen kilovolt) tussen de kathode en de positieve anode (A) versnelt de elektronen richting de anode.

3.De elektronen botsen met hoge snelheid op het blok metaal van de anode (meestal koper of wolfraam).

4.Bij deze botsing wordt een klein deel van de kinetische energie (ongeveer 1%) omgezet in röntgenstraling; het overgrote deel (99%) wordt omgezet in warmte. Daarom moet de anode intensief gekoeld worden.

Elektromagnetisme

Het magnetisch veld en magnetische veldlijnen

Een magnetisch veld is een ruimte waarin een magneet of een bewegende lading een magnetische kracht ondervindt. Een permanente magneet heeft altijd een noordpool (N) en een zuidpool (Z). Gelijknamige polen stoten elkaar af, terwijl ongelijknamige polen elkaar aantrekken. Net als een elektrisch veld visualiseren we een magnetisch veld met magnetische veldlijnen:

•Magnetische veldlijnen zijn continue, gesloten krommen.

•Buiten de magneet lopen de veldlijnen van de noordpool naar de zuidpool.

•Binnen in de magneet lopen de veldlijnen door van de zuidpool naar de noordpool.

•De raaklijn aan een magnetische veldlijn geeft de richting van het magnetisch veld aan (de richting waarin de noordpool van een kompasnaald wijst).

•Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar liggen, des te sterker is het magnetisch veld.

Homogene en inhomogene magnetische velden

Er wordt onderscheid gemaakt tussen twee soorten veldstructuren:

•Homogeen magnetisch veld: het veld heeft overal dezelfde sterkte en richting. De veldlijnen lopen evenwijdig en op gelijke afstand van elkaar, zoals in de ruimte tussen de polen van een hoefijzermagneet of binnen in een lange stroomspoel.

•Inhomogeen magnetisch veld: de sterkte en de richting van het veld veranderen van punt tot punt. Voorbeelden zijn het veld rond een staafmagneet of het aardmagnetisch veld.

Magnetische inductie

De sterkte en richting van een magnetisch veld worden uitgedrukt in de grootheid magnetische inductie. Dit is een vectorgrootheid met als eenheid tesla (T).

Magnetisch veld rond een stroomdraad

Bewegende elektrische ladingen wekken een magnetisch veld op. Dit verschijnsel staat bekend als elektromagnetisme en werd ontdekt door Hans Christian Ørsted. De magnetische veldlijnen rondom een rechte, stroomvoerende draad vormen concentrische cirkels. Om de richting van deze veldlijnen te bepalen, gebruik je de rechterhandregel voor een stroomdraad:

•Wijs met de duim van je rechterhand in de richting van de elektrische stroom (van plus naar min).

•Je gekromde vingers geven dan de richting van de magnetische veldlijnen rond de draad aan.

Notatieregels voor richtingen

Om richtingen te tekenen die loodrecht op het papier staan, hanteren we internationale afspraken:

•Een richting loodrecht de pagina in geef je aan met een kruisje ().

•Een richting loodrecht de pagina uit geef je aan met een stip ().

•Bij elektrische stromen zet je een cirkeltje om het symbool ( voor stroom de pagina in, voor stroom de pagina uit).

Magnetisch veld van een stroomspoel en de elektromagneet

Wanneer een geleider in lussen wordt gewikkeld tot een stroomspoel, versterken de magneetvelden van de afzonderlijke windingen elkaar. Binnen in een stroomspoel is het magnetisch veld nagenoeg homogeen. Voor een stroomspoel geldt de rechterhandregel voor een stroomspoel:

•Krom de vingers van je rechterhand in de richting van de elektrische stroom door de windingen van de spoel.

•Je uitgestoken duim wijst naar de noordpool van de stroomspoel.

Een stroomvoerende spoel noem je een elektromagneet. De sterkte van het magnetisch veld van een elektromagneet kun je vergroten door:

•de stroomsterkte door de spoel te vergroten;

•het aantal windingen te vergroten;

•een weekijzeren kern in de spoel te plaatsen, die sterk gemagnetiseerd wordt zodra er stroom loopt en zijn magnetisme weer verliest zodra de stroom stopt.

Het aardmagnetisch veld

De aarde gedraagt zich als een grote magneet. Omdat de noordpool van een kompasnaald naar het geografische noorden wijst, bevindt de magnetische zuidpool van het aardmagnetisch veld zich nabij de geografische noordpool. Het aardmagnetisch veld wordt veroorzaakt door elektrische stromen in de vloeibare buitenkern van de aarde. Bij de evenaar lopen de veldlijnen evenwijdig aan het aardoppervlak; bij de polen staan ze er vrijwel loodrecht op.

De lorentzkracht

Lorentzkracht op een stroomdraad en de FBI-regel

Wanneer een stroomvoerende draad zich in een extern magnetisch veld bevindt, oefent dit magnetische veld een kracht uit op de bewegende ladingen in de draad. Deze kracht heet de lorentzkracht. De grootte van de lorentzkracht op een rechte stroomdraad bereken je met:

•: de lorentzkracht in newton (N).

•: de component van de magnetische inductie loodrecht op de stroomdraad in tesla (T).

•: de stroomsterkte in ampère (A).

•: de lengte van het deel van de draad dat zich in het veld bevindt in meter (m).

De richting van de lorentzkracht bepaal je met de linkerhandregel (of FBI-regel):

•Strek de duim, wijsvinger en middelvinger van je linkerhand zo dat ze loodrecht op elkaar staan.

•Wijs met je Wijsvinger in de richting van het magnetisch veld B.

•Wijs met je Middelvinger in de richting van de elektrische stroom I.

•Je Duim geeft dan de richting aan van de lorentzkracht F ().

Lorentzkracht op een bewegend geladen deeltje

Omdat een elektrische stroom bestaat uit een stroom geladen deeltjes, ondervindt ook elk individueel los bewegend geladen deeltje in een magnetisch veld een lorentzkracht. De grootte van de lorentzkracht op één deeltje wordt gegeven door:

•: de lading van het deeltje in coulomb (C).

•: de snelheid van het deeltje in meter per seconde ().

•: de component van de magnetische inductie loodrecht op de snelheidsvector in tesla (T).

Bij het bepalen van de richting met de FBI-regel geldt:

•Voor een positief geladen deeltje komt de richting van de snelheid overeen met de stroomrichting (middelvinger).

•Voor een negatief geladen deeltje is de stroomrichting tegengesteld aan de bewegingsrichting van het deeltje.

Cirkelbeweging door de lorentzkracht

De lorentzkracht staat steeds loodrecht op de snelheidsvector van een geladen deeltje. Hierdoor verandert de lorentzkracht alleen de richting van de snelheid en niet de grootte ervan. De lorentzkracht verricht dus geen arbeid op het deeltje (). Als een geladen deeltje loodrecht op de veldlijnen van een homogeen magnetisch veld beweegt, voert het een eenparige cirkelbeweging uit. De lorentzkracht levert hierbij de vereiste middelpuntzoekende kracht (): Door beide kanten te delen door en te herleiden vind je de formule voor de straal van de cirkelbaan: Dit principe wordt gebruikt in apparaten zoals de massaspectrometer en in deeltjesversnellers zoals het CERN om isotopen te scheiden en deeltjes in hun baan te houden.

Luidspreker en elektromotor

Krachten tussen elektromagneten en permanente magneten

Een elektromagneet kan in een extern magnetisch veld wisselwerking vertonen door aantrekking en afstoting. Een draaibare elektromagneet zal zich steeds zo richten dat zijn zuidpool tegenover de externe noordpool komt te staan. Door de stroomrichting in de elektromagneet continu om te keren, kun je aanhoudende bewegingen (trillingen of rotaties) realiseren.

Werking van de luidspreker

Een luidspreker zet een veranderlijk elektrisch signaal om in een mechanische geluidsgolf:

1.Een trechtervormige conus is verbonden met een lichtgewicht spoel.

2.Deze spoel bevindt zich in de spleet van een ringmagneet waarin een radiaal magnetisch veld heerst.

3.Door de spoel stroomt een wisselstroom die overeenkomt met het geluidssignaal.

4.Doordat de stroom continu van richting en grootte verandert, varieert de lorentzkracht op de spoel steeds in richting en sterkte.

5.De spoel en de conus trillen heen en weer, waardoor drukgolven in de lucht ontstaan (geluid).

Werking van de elektromotor

Een elektromotor zet elektrische energie om in een continue draaibeweging:

•Rotor: het draaiende deel van de motor, bestaande uit een spoel met een ijzeren kern.

•Stator: het stilstaande deel, gevormd door een of meer permanente magneten (of elektromagneten).

•Collector: een gespleten metalen ring die meedraait met de as en aangesloten is op de uiteinden van de spoel.

•Koolborstels: geleidende contacten die slepen over de collector en de stroom toevoeren vanaf een externe spanningsbron.

Werking: wanneer er stroom door de spoel loopt, veroorzaakt de lorentzkracht een koppel waardoor de spoel gaat draaien. Zodra de spoel de stand passeert waarin de veldlijnen van de spoel evenwijdig staan aan het externe veld (het dode punt), zorgt de collector ervoor dat de stroomrichting in de spoel wordt omgekeerd. Daardoor keert ook de richting van de lorentzkracht om op het juiste moment, zodat de rotor in dezelfde richting blijft doordraaien.

Elektromagnetische inductie

Magnetische flux

Het verschijnsel waarbij een veranderend magnetisch veld een elektrische spanning opwekt, heet elektromagnetische inductie. Om dit te beschrijven gebruiken we het begrip flux (of magnetische flux) met symbool . Flux is een maat voor het aantal magnetische veldlijnen dat een bepaald oppervlak doorsnijdt. De flux door een vlak wordt berekend met:

•: de magnetische flux in weber (Wb).

•: de component van de magnetische inductie loodrecht op het oppervlak in tesla (T).

•: de oppervlakte van het vlak in vierkante meter ().

Wanneer het vlak een hoek maakt met de veldlijnen, bereken je met goniometrie (, waarbij de hoek is tussen de veldlijnen en de normaal van het vlak).

•De flux is maximaal wanneer de veldlijnen loodrecht op het oppervlak staan.

•De flux is nul wanneer de veldlijnen evenwijdig aan het oppervlak lopen.

Fluxverandering en inductiespanning

Wanneer de magnetische flux door de windingen van een spoel verandert, ontstaat over de uiteinden van die spoel een inductiespanning. Is de spoel opgenomen in een gesloten stroomkring, dan gaat er een inductiestroom lopen. Voor de grootte van de inductiespanning gelden de volgende evenredigheden:

•: het aantal windingen van de spoel.

•: de verandering van de flux per tijdseenheid (de steilheid van de raaklijn in het ()-diagram).

Belangrijke inzichten bij een wisselend veld of een draaiend draadraam:

•De inductiespanning is nul op het moment dat de flux maximaal is (omdat de steilheid van de grafiek daar nul is).

•De inductiespanning is maximaal op het moment dat de flux nul is en het snelst verandert.

•De oppervlakte onder de grafiek in een ()-diagram is recht evenredig met de totale fluxverandering.

Toepassingen: de microfoon en de dynamo

Het principe van elektromagnetische inductie wordt toegepast in verschillende apparaten die bewegingsenergie omzetten in elektrische spanning:

•Microfoon: geluidsgolven laten een membraan trillen waaraan een spoeltje is bevestigd. Dit spoeltje beweegt heen en weer in het veld van een permanente magneet. De veranderende flux wekt een inductiespanning op die nauwkeurig de vorm van het geluidssignaal volgt.

•Dynamo en generator: bij een dynamo (zoals op een fiets) draait een permanente magneet rond tussen of nabij spoelen. Hierdoor verandert de flux door de spoelen voortdurend en ontstaat een wisselende inductiespanning. Een zeer grote dynamo in een elektriciteitscentrale noemt men een generator.