Les over 9.6 Muziekinstrumenten

Leerdoelen

•Je kunt de eigenschappen van staande golven beschrijven en toepassen.

•Je kunt de voortplantingssnelheid, golflengte en frequentie van de grondtoon en de boventonen berekenen of bepalen.

•Je kunt beschrijven hoe een toon ontstaat en uitleggen van welke factoren de toonhoogte afhangt.

Indeling en ontstaan van staande golven

Muziekinstrumenten kun je indelen naar de manier waarop ze de lucht laten trillen. Er zijn vier soorten muziekinstrumenten:

•Snaarinstrumenten

•Blaasinstrumenten

•Slaginstrumenten

•Elektrische instrumenten

Een snaarinstrument bespeel je door een gespannen snaar uit de evenwichtsstand te brengen en los te laten. Er ontstaat een lopende golf die bij de uiteinden van de snaar weerkaatst. De heengaande en de teruggekaatste golf interfereren met elkaar. Bij specifieke frequenties ontstaat een interferentiepatroon dat een staande golf wordt genoemd. Punten met maximale constructieve interferentie, waar de amplitude maximaal is, noem je een buik. Punten met maximale destructieve interferentie, die stilstaan en waar de uitwijking nul is, noem je een knoop. Omdat de uiteinden van een ingeklemde snaar niet kunnen bewegen, bevindt zich daar altijd een knoop. Alle punten van een staande golf tussen twee knopen bewegen tegelijkertijd (in fase) omhoog en omlaag, ieder met een eigen amplitude, en gaan gelijktijdig door de evenwichtsstand. Voor de afstanden in een staande golf geldt:

•de afstand tussen twee opeenvolgende knopen of twee opeenvolgende buiken is gelijk aan ;

•de afstand tussen een knoop en een naastgelegen buik is gelijk aan .

Om de trillingen en het interferentiepatroon van een snaar goed zichtbaar te maken, kun je gebruikmaken van een stroboscoop. Dit is een lamp die met een instelbare frequentie lichtflitsen geeft. Als de frequentie van het flitslicht gelijk is aan de trillingsfrequentie van de snaar, lijkt het patroon stil te staan.

Toonvorming bij snaarinstrumenten

In een snaar is een beperkt aantal staande golven mogelijk. Omdat de vaste uiteinden niet kunnen bewegen, zit daar steeds een knoop. Een snaar kan alleen trillen als de totale lengte gevuld is met een geheel aantal halve golflengten. De formule voor de lengte van de snaar is:

•: de lengte van de snaar in meter (m)

•: een geheel getal ()

•: de golflengte van de staande golf in meter (m)

Met de formule voor de golfsnelheid bereken je de eigenfrequenties van de snaar. De voortplantingssnelheid van de golf in de snaar hangt af van de dikte, het materiaal en de spankracht van de snaar. Voor krijg je de staande golf met de grootst mogelijke golflengte en de laagste eigenfrequentie. Deze toon noem je de grondtoon. Voor grotere waarden van () is de golflengte kleiner en de frequentie hoger. Deze hogere tonen heten boventonen. De eigenfrequenties van de grondtoon en de boventonen in een snaar verhouden zich als .

Bespelen en stemmen van snaarinstrumenten

Voorbeelden van snaarinstrumenten zijn de gitaar, de viool, de harp en de piano. De toonhoogte van een snaar wordt bepaald door vier factoren:

•de lengte van de snaar,

•het materiaal van de snaar,

•de dikte van de snaar,

•de spankracht in de snaar.

Een muzikant stemt een instrument door de spankracht in de snaren aan te passen. Bij een gitaar of viool worden extra tonen gevormd door de snaar met de vingers af te klemmen, waarmee de lengte van het trillende deel verandert. Een aangeslagen snaar brengt naast de grondtoon tegelijkertijd een aantal boventonen voort. De grondtoon is het duidelijkst hoorbaar, maar de boventonen bepalen het karakteristieke geluid en de klankkleur van het instrument.

Toonvorming bij blaasinstrumenten

Bij een blaasinstrument brengt de geblazen lucht de luchtkolom in de buis in trilling. Hierbij ontstaan staande longitudinale golven. De vorm van de luchtkolom (recht, gebogen of cirkelvormig) maakt voor de toonvorming niet uit. De randvoorwaarden aan de uiteinden van de buis bepalen hoe het interferentiepatroon eruitziet:

•bij een gesloten uiteinde kan de lucht niet trillen: hier bevindt zich een knoop;

•bij een open uiteinde kan de lucht vrij bewegen: hier ontstaat een buik.

Buis met twee open uiteinden

Bij blaasinstrumenten met twee open uiteinden (zoals een blokfluit) vormen zich aan beide uiteinden buiken. Voor de lengte van een buis met twee open uiteinden geldt de formule:

•: de lengte van de luchtkolom in meter (m)

•: een geheel getal ()

•: de golflengte van de staande golf in meter (m)

Voor de grondtoon () heeft het patroon twee buiken en één knoop (B-K-B), met . Bij elke volgende boventoon komt er een extra buik en een extra knoop bij. De eigenfrequenties van de grondtoon en de boventonen verhouden zich als . Het knopen- en buikenpatroon in een open buis is precies omgekeerd aan dat van een snaar.

Buis met een open en een gesloten uiteinde

Bij een blaasinstrument met een open en een gesloten uiteinde (zoals een klarinet) bevindt zich bij het gesloten mondstuk een knoop en aan het open uiteinde een buik. Voor de grondtoon () geldt het patroon B-K en is de lengte gelijk aan . Voor elke boventoon komt er een halve golflengte bij (een extra buik en knoop). De formule voor de lengte van een buis met een open en een gesloten uiteinde is:

•: de lengte van de luchtkolom in meter (m)

•: een geheel getal ()

•: de golflengte van de staande golf in meter (m)

Bij deze instrumenten zijn alleen de oneven veelvouden van de grondfrequentie mogelijk. De eigenfrequenties van de grondtoon en de boventonen verhouden zich als .

Bespelen van blaasinstrumenten en geluidssnelheid

Muzikanten veranderen de toonhoogte van een blaasinstrument door de lengte van de luchtkolom te variëren:

•bij een blokfluit 'verkort' je de buis door gaten te openen;

•bij een trombone varieer je de lengte door de buis in of uit te schuiven;

•bij een trompet druk je ventielen in om de lucht via een extra omleiding te sturen, waardoor de buis langer wordt.

In blaasinstrumenten planten de golven zich voort door lucht met de geluidssnelheid. De geluidssnelheid is afhankelijk van het soort materiaal en de temperatuur (op te zoeken in BiNaS tabel 15A). In vaste stoffen is de geluidssnelheid aanzienlijk groter dan in lucht.