Les over 9.1 Trillingen

Leerdoelen

•Je kunt de eigenschappen van een periodieke beweging en een trilling benoemen en toepassen in een (u,t)-diagram.

•Je kunt het faseverschil en het gereduceerde faseverschil beschrijven en toepassen in een (u,t)-diagram.

•Je kunt berekeningen maken en redeneren met de formules voor frequentie en faseverschil.

Periodieke bewegingen en trillingen

Een beweging die zich regelmatig herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een vaste tijdsduur begint de beweging weer van voren af aan. Een voorbeeld hiervan is de beweging van de aarde om de zon. When een periodieke beweging telkens weer een evenwichtsstand passeert, noem je deze beweging een trilling. Denk hierbij aan een blokje dat aan een veer op en neer beweegt, een kind op een schommel of een trillende gitaarsnaar. De beweging van de aarde om de zon gaat niet door een evenwichtsstand en is dus wél een periodieke beweging, maar geen trilling. Bij het beschrijven van trillingen worden de volgende begrippen en grootheden gebruikt:

•Trillingstijd (of periode): de tijdsduur van één volledige trilling of herhaling, weergegeven met het symbool in seconde (). De term trillingstijd gebruik je alleen bij trillingen; bij overige periodieke bewegingen gebruik je het begrip periode.

•Frequentie: het aantal volledige periodes of trillingen per seconde, weergegeven met het symbool .

Het verband tussen de frequentie en de trillingstijd wordt gegeven door de formule: Hierin is:

•: de frequentie in hertz ().

•: de trillingstijd of periode in seconde ().

De officiële eenheid van frequentie is hertz (), wat gelijk staat aan . In specifieke situaties, zoals bij het meten van de hartslag of in de muziek, wordt de frequentie ook uitgedrukt in het aantal bewegingen per minuut ( of BPM).

Uitwijking, amplitude en het (u,t)-diagram

De positie van een trillend voorwerp verandert voortdurend ten opzichte van de evenwichtsstand:

•Uitwijking: de afstand van het voorwerp tot de evenwichtsstand op een specifiek tijdstip, aangegeven met het symbool . De uitwijking kan zowel positief (boven of rechts van de evenwichtsstand) als negatief (onder of links van de evenwichtsstand) zijn.

•Amplitude: de maximale afstand van het voorwerp tot de evenwichtsstand, aangegeven met het symbool . De amplitude is altijd een positief getal: .

Een (u,t)-diagram (ook wel uitwijking,tijd-diagram genoemd) is een grafiek waarin de uitwijking op de verticale as is uitgezet tegen de tijd op de horizontale as.

Uit een (u,t)-diagram kun je de trillingstijd bepalen. Om de meetonzekerheid te verkleinen, lees je bij voorkeur de tijdsduur af van zo veel mogelijk opeenvolgende trillingen (bijvoorbeeld van top tot top, of tussen opeenvolgende doorgangen door de evenwichtsstand in dezelfde richting) en deel je die totale tijd door het aantal getelde trillingen.

Fase en gereduceerde fase

De fase van een trilling geeft aan hoeveel trillingen een voorwerp heeft uitgevoerd sinds het de evenwichtsstand voor het eerst in de richting van de positieve uitwijking is gepasseerd. Het symbool voor fase is . Omdat de fase een aantal trillingen uitdrukt, heeft deze grootheid geen eenheid. Omdat trillingen zich herhalen, is voor de actuele stand van het voorwerp vaak alleen het voorbijgelopen deel van de lopende trilling van belang. Dit noem je de gereduceerde fase, aangegeven met het symbool . De gereduceerde fase geeft aan welk deel van één trilling is voltooid sinds de laatste passage van de evenwichtsstand in positieve richting. De waarde van de gereduceerde fase ligt altijd tussen en (het gedeelte achter de komma van de totale fase ). Op tijdstippen met dezelfde gereduceerde fase bevindt het voorwerp zich in dezelfde bewegingstoestand.

Faseverschil en gereduceerd faseverschil

Het faseverschil tussen twee tijdstippen geeft aan hoeveel trillingen er tussen die twee momenten zijn uitgevoerd. Het symbool is en wordt berekend met de formule: Hierin is:

•: het faseverschil (zonder eenheid).

•: het tijdsverschil in seconde ().

•: de trillingstijd of periode in seconde ().

Het gereduceerd faseverschil () is de waarde achter de komma van het faseverschil. Het geeft aan in hoeverre twee momenten van een trilling of twee afzonderlijke trillingen met elkaar 'in de pas lopen':

•In fase: bewegingen met een gereduceerd faseverschil van bewegen op hetzelfde moment in dezelfde richting door de evenwichtsstand.

•In tegenfase: bewegingen met een gereduceerd faseverschil van bewegen tegengesteld; wanneer het ene voorwerp zijn maximale positieve uitwijking bereikt, bereikt het andere voorwerp exact zijn maximale negatieve uitwijking.

Het vergelijken van de fasen van twee verschillende trillingen is alleen zinvol als beide trillingen dezelfde frequentie hebben.