Les over 8 Arbeid en energie

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht en of de verrichte arbeid positief of negatief is.

•Je kunt uitleggen dat de arbeid verricht door de zwaartekracht afhangt van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

•Je kunt uitleggen dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht afhangt van de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

•Je kunt met de formule voor arbeid berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt de verrichte arbeid uit een (F,s)-diagram bepalen.

•Je kunt uitleggen of en hoe de kinetische energie van een voorwerp verandert door de totale verrichte arbeid.

•Je kunt met de formule voor kinetische energie berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt met de formule voor de wet van arbeid en kinetische energie berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt uitleggen dat de zwaarte-energie verandert als er arbeid wordt verricht door de zwaartekracht en de formule voor de zwaarte-energie toepassen.

•Je kunt uitleggen dat warmte ontstaat als er arbeid wordt verricht door een wrijvingskracht en de formule voor de warmte toepassen.

•Je kunt uitleggen dat de veerenergie verandert als er arbeid wordt verricht door de veerkracht en de formule voor de veerenergie toepassen.

•Je kunt met de formule voor de wet van behoud van energie berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt met de wet van arbeid en kinetische energie en met de wet van behoud van energie in situaties met verschillende energievormen berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt met de formules voor rendement en vermogen berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt uitleggen dat de gravitatie-energie verandert als er arbeid wordt verricht door de gravitatiekracht en de formule voor de gravitatie-energie toepassen.

•Je kunt met de wet van arbeid en kinetische energie en met de wet van behoud van energie in situaties waarin de gravitatie-energie wordt gebruikt berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt beschrijven en uitleggen dat de ontsnappingssnelheid afhangt van de massa en de straal van het hemellichaam.

Arbeid

In de natuurkunde wordt arbeid uitsluitend verricht door krachten. Er is pas sprake van arbeid wanneer een voorwerp wordt verplaatst doordat er een kracht op werkt. Het symbool voor arbeid is (afkomstig van het Engelse woord work). De eenheid van arbeid is newtonmeter (N m), wat gelijk is aan joule (J). Als een voorwerp niet wordt verplaatst, is de verplaatsing en verricht een kracht dus geen arbeid. De hoeveelheid arbeid die een kracht verricht, hangt af van de grootte van de kracht, de grootte van de verplaatsing en de richting van de kracht ten opzichte van de bewegingsrichting.

Formule voor arbeid

Wanneer een kracht een hoek maakt met de bewegingsrichting van het voorwerp, verricht alleen de component van de kracht in de bewegingsrichting arbeid. De algemene formule voor arbeid is:

•W: de verrichte arbeid in newtonmeter (N m) of joule (J).

•F: de uitgeoefende kracht in newton (N).

•s: de verplaatsing in meter (m).

•\alpha: de hoek tussen de richting van de kracht en de bewegingsrichting van het voorwerp in graden (°).

Uit deze formule volgen drie speciale situaties:

•Positieve arbeid: wanneer de kracht in dezelfde richting werkt als de beweging (), is . De formule vereenvoudigt tot . De verrichte arbeid is positief (). Dit zorgt voor een toename van energie.

•Negatieve arbeid: wanneer de kracht tegengesteld gericht is aan de beweging (), is . De formule wordt dan . De verrichte arbeid is negatief (). Dit kost de beweging energie.

•Geen arbeid: wanneer een kracht loodrecht op de bewegingsrichting werkt (), is . De arbeid is dan exact nul (). Krachten die loodrecht op de verplaatsing staan (zoals de normaalkracht op een horizontaal vlak) verrichten dus geen arbeid.

Arbeid verricht door de zwaartekracht

De arbeid die de zwaartekracht verricht hangt uitsluitend af van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging. De exacte vorm van de afgelegde baan maakt hierbij niet uit. of

•Gebruik (positieve arbeid) als het voorwerp omlaag beweegt, oftewel als het beginpunt hoger ligt dan het eindpunt ().

•Gebruik (negatieve arbeid) als het voorwerp omhoog beweegt, oftewel als het beginpunt lager ligt dan het eindpunt ().

Wrijvingsarbeid

Tegenwerkende krachten zoals de schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht en luchtweerstandskracht staan altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting. De arbeid die door deze krachten wordt verricht noem je wrijvingsarbeid. Omdat de wrijvingskracht de beweging gedurende de gehele weg tegenwerkt, reken je bij wrijvingsarbeid met de totale afgelegde weg (bijvoorbeeld bij een verticale worp omhoog en weer omlaag) en niet met de netto verplaatsing. Wrijvingsarbeid is altijd negatief:

Arbeid bepalen uit een (F,s)-diagram

Als een kracht niet constant is tijdens de verplaatsing, kun je de arbeid niet direct berekenen met een vaste krachtwaarde. In een (F,s)-diagram verstrekt de oppervlakte onder de grafiek de verrichte arbeid. Bij een niet-constante kracht bepaal je de gemiddelde kracht door de oppervlakten boven en onder een schattingslijn gelijk te maken. Er geldt dan:

Arbeid en kinetische energie

Wanneer een voorwerp beweegt, bezit het een vorm van energie genaamd kinetische energie (ook wel bewegingsenergie genoemd).

Formule voor kinetische energie

De hoeveelheid kinetische energie van een bewegend voorwerp is afhankelijk van zijn massa en snelheid:

•E_k: de kinetische energie in joule (J).

•m: de massa van het voorwerp in kilogram (kg).

•v: de snelheid van het voorwerp in meter per seconde ().

Totale verrichte arbeid

Wanneer er meerdere krachten tegelijkertijd op een voorwerp werken, is de totale verrichte arbeid gelijk aan de som van de arbeid van alle afzonderlijke krachten. Dit is tevens gelijk aan de arbeid verricht door de resulterende kracht :

Wet van arbeid en kinetische energie

De wet van arbeid en kinetische energie stelt dat de totale verrichte arbeid op een voorwerp gelijk is aan de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp: Waarbij de verandering in kinetische energie gegeven wordt door:

Uit de wet van arbeid en kinetische energie volgen drie belangrijke situaties voor de beweging van een voorwerp:

•Constante snelheid: de resulterende kracht is nul (). Er wordt netto geen arbeid verricht (), dus de kinetische energie verandert niet ().

•Snelheid neemt toe (versnelling): de resulterende kracht werkt in de bewegingsrichting. De totale arbeid is positief (), waardoor de kinetische energie toeneemt ().

•Snelheid neemt af (vertraging/remmen): de resulterende kracht werkt tegen de bewegingsrichting in. De totale arbeid is negatief (), waardoor de kinetische energie afneemt ().

Voor een voorwerp dat afremt tot stilstand geldt dat alle aanwezige kinetische energie wordt omgezet door de remkracht over de remafstand :

Wet van behoud van energie

Wanneer krachten arbeid verrichten op een voorwerp, vinden er energieomzettingen plaats:

•Verricht een kracht positieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energievorm af (deze wordt omgezet in andere vormen).

•Verricht een kracht negatieve arbeid, dan neemt de bijbehorende energievorm toe.

Volgens de wet van behoud van energie kan energie nooit verloren gaan of uit het niets ontstaan; energie wordt uitsluitend omgezet van de ene vorm in de andere. In een gesloten systeem blijft de totale hoeveelheid energie altijd constant: Oftewel, voor toestand A (begin) en toestand B (eind) geldt: .

Vormen van energie

In de natuurkunde onderscheiden we verschillende energievormen:

•Zwaarte-energie: de potentiële energie die een voorwerp bezit vanwege zijn hoogte boven een gekozen nulniveau (). waarin de massa in kg is, de valversnelling in ( in Nederland) en de hoogte in m.

•Warmte: de energievorm die ontstaat wanneer er wrijvingsarbeid wordt verricht. Het symbool voor warmte is en het heeft altijd een positieve waarde:

•Veerenergie: de energie die is opgeslagen in een ingedrukte of uitgerekte veer. waarin de veerconstante in is en de uitrekking of indrukking van de veer in m. In een -diagram is de veerenergie gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek.

Vergelijking van de twee natuurkundige wetten

De wet van arbeid en kinetische energie () en de wet van behoud van energie () komen op hetzelfde neer. Bij de wet van arbeid reken je met de arbeid die krachten verrichten, terwijl je bij de wet van behoud van energie kijkt naar de omzetting tussen energievormen. De wet van behoud van energie is vaak eenvoudiger in gebruik omdat je met positieve energiewarden werkt.

Rendement en vermogen

### Chemische energie Bij verbranding van brandstoffen of voedingsstoffen komt chemische energie vrij. De hoeveelheid chemische energie die vrijkomt bereken je met de stookwaarde:

•Voor vloeistoffen en gassen (volume in ): (waarin de volume-stookwaarde in is).

•Voor vaste stoffen (massa in kg): (waarin de massa-stookwaarde in is).

### Nuttige energie en energiebalans Bij een apparaat of in het menselijk lichaam wordt de ingevoerde energie omgezet in nuttige energie (de energie die gebruikt wordt voor het gewenste doel, zoals nuttige arbeid ) en verloren energie, voornamelijk warmte : ### Rendement Het rendement (de Griekse letter eta) geeft aan welk deel van de totale geïnvesteerde energie daadwerkelijk nuttig wordt gebruikt: Om het rendement in procenten uit te drukken, vermenigvuldig je de uitkomst met 100%.

### Vermogen Het nuttig vermogen is de hoeveelheid nuttige arbeid of nuttige energie die een kracht of apparaat per seconde kan leveren. De eenheid van vermogen is watt (W), wat gelijk is aan joule per seconde (). Bij een beweging met een constante snelheid geldt voor het nuttige vermogen dat geleverd wordt door een kracht : ### Elektrische energie en stralingsenergie Voor elektrische apparaten geldt dat het geïnvesteerde vermogen kan worden berekend met de spanning in volt (V) en de stroomsterkte in ampère (A): De verbruikte elektrische energie is dan . Bij zonnepanelen wordt stralingsenergie van de zon omgezet in elektrische energie. Het opgevangen stralingsvermogen hangt af van het oppervlak van het zonnepaneel en de intensiteit van de zonnestraling.

Gravitatie-energie en ontsnappingssnelheid

### Van zwaartekracht naar gravitatiekracht De formule voor zwaartekracht () geldt alleen dicht bij het aardoppervlak. Op grotere hoogten buiten de atmosfeer neemt de gravitatieversnelling af. Op grote afstand van een hemellichaam gebruik je daarom de algemene formule voor de gravitatiekracht: Hierin is de gravitatieconstante (), de massa van het voorwerp, de massa van het hemellichaam en de afstand tussen de zwaartepunten van het voorwerp en het hemellichaam (). ### Gravitatie-energie De energievorm die hoort bij de gravitatiekracht is gravitatie-energie. Omdat de afspraak is gemaakt dat de gravitatie-energie op een oneindig grote afstand () gelijk is aan , heeft gravitatie-energie altijd een negatieve of maximale waarde van : Wanneer een voorwerp zich verder van het hemellichaam verwijderd ( wordt groter), neemt de gravitatie-energie toe: de waarde van wordt minder negatief (dichter bij nul). Voor de arbeid die door de gravitatiekracht wordt verricht bij een grote verandering van de hoogte geldt: ### Ontsnappingssnelheid De ontsnappingssnelheid is de minimale beginsnelheid die een voorwerp nodig heeft om vanaf het oppervlak van een hemellichaam volledig te ontsnappen aan diens aantrekkingskracht (waarbij wrijving wordt verwaarloosd). Het voorwerp bereikt op een oneindig grote afstand de snelheid . De formule voor de ontsnappingssnelheid leid je af met behulp van de wet van behoud van energie: Door de massa van het voorwerp weg te delen ontstaat de formule:

•v_{\text{ont}}: de ontsnappingssnelheid in meter per seconde ().

•M: de massa van het hemellichaam in kilogram (kg).

•r: de straal van het hemellichaam (of de afstand vanaf het middelpunt) in meter (m).

De ontsnappingssnelheid is volledig onafhankelijk van de massa van het weggeschoten voorwerp; hij hangt alleen af van de massa en de straal van het hemellichaam. Om brandstof te besparen worden raketten bij voorkeur gelanceerd vanaf locaties dicht bij de evenaar in oostelijke richting, zodat optimaal gebruik wordt gemaakt van de reeds aanwezige rotatiesnelheid van de aarde.