Les over 7.5 Beweging met krachten modelleren

Leerdoelen

•Je kunt van een beweging onder invloed van krachten een algemeen bewegingsmodel opstellen en aanpassen.

•Je kunt een conditie in een model opnemen om veranderingen in variabelen tijdens de beweging te simuleren.

Het algemene bewegingsmodel

In een basismodel is de versnelling vaak een vast gegeven. Om krachten in een simulatie op te nemen, breid je dit basismodel uit tot een algemeen bewegingsmodel. De basis hiervoor is de tweede wet van Newton, beschreven door de formule . Om de versnelling te berekenen, herschrijf je deze formule tot: . De resulterende kracht is de som van alle krachten die op het voorwerp werken, zoals een motorkracht en een wrijvingskracht .

Variabelen in een grafisch model

In modelleringssoftware zoals Coach worden verschillende typen variabelen gebruikt:

•Constante: een waarde die gedurende de hele berekening gelijk blijft, zoals de massa van een voorwerp.

•Hulpvariabele: een variabele die wordt berekend met een formule of voorwaarde. Omdat en afhangen van andere waarden, zijn dit hulpvariabelen. Een constante kan in het programma worden omgezet naar een hulpvariabele.

Wanneer er een vraagteken in een grafisch symbool staat, betekent dit dat de definitie nog onvolledig is. Bij een constante of toestandsvariabele voer je een startwaarde in, terwijl je bij een hulpvariabele een formule invoert.

Een bewegingsmodel aanpassen

Om een specifiek natuurkundig proces te modelleren, pas je het algemene bewegingsmodel aan. Bij een verticale valbeweging verander je bijvoorbeeld de plaatsvariabele in de hoogte .

Richting en tekens van krachten

Bij het opstellen van de formule voor de resulterende kracht is de gekozen positieve richting van belang:

•Richting naar beneden is positief: de formule wordt .

•Richting naar boven is positief: de formule wordt .

De zwaartekracht wordt berekend met . Hierbij is een hulpvariabele, verbonden via relatiepijlen met de massa en de valversnelling . Om verwarring met tekens te voorkomen, neem je de valversnelling bij voorkeur als een positieve constante op.

Snelheidsafhankelijke luchtweerstand

In de praktijk is de luchtweerstandskracht niet constant, maar afhankelijk van de snelheid . De formule voor de luchtweerstandskracht is: . In de modelleringssoftware voeg je hiervoor drie constanten toe: de luchtdichtheid (in Coach geschreven als `rho`), de luchtweerstandscoëfficiënt (`Cw`) en de frontale oppervlakte (`A`). Met relatiepijlen verbind je deze drie constanten en de snelheid met de hulpvariabele .

Een conditie opnemen in het model

Tijdens een beweging kunnen eigenschappen van het voorwerp veranderen. Denk aan een skydiver die op een bepaalde hoogte zijn armen spreidst, waardoor zijn frontale oppervlakte groter wordt. In dat geval is geen constante meer, maar verandert het in een hulpvariabele. Om deze verandering te modelleren, gebruik je een conditie. Een relatiepijl verbindt de beslissende variabele (de hoogte ) met de te veranderen variabele (). In het tekstmodel beschrijf je de voorwaarde met een als-dan-anders-structuur: `Als h > 3000 dan A = 0,9 anders A = 1,1 eindals` Dit betekent: zolang de hoogte groter is dan 3000 m, is de frontale oppervlakte gelijk aan 0,9 m2. Zodra het voorwerp op of onder deze hoogte komt, verandert in 1,1 m2.