Les over 7 Onderzoeken, ontwerpen en modelleren

Leerdoelen

•Je kunt een natuurkundig probleem tot een of meerdere onderzoeksvragen en/of ontwerpvragen analyseren en herleiden.

•Je kunt de eisen waaraan een onderzoeksvraag en een ontwerpvraag moeten voldoen beschrijven en toepassen.

•Je kunt de inhoud van een literatuurstudie of modelstudie beschrijven en toepassen.

•Je kunt een onderzoeksvraag aan de hand van een onderzoekscyclus beantwoorden.

•Je kunt een onderzoek op validiteit en betrouwbaarheid beoordelen.

•Je kunt een ontwerpvraag aan de hand van de ontwerpcyclus beantwoorden.

•Je kunt een programma van eisen bestaande uit taken, eigenschappen, randvoorwaarden en wensen opstellen.

•Je kunt een basismodel van een eenparige en een eenparig versnelde beweging opstellen en aanpassen.

•Je kunt een stopconditie in een model formuleren om het rekenproces op het juiste moment te beëindigen.

•Je kunt een algemeen bewegingsmodel van een beweging onder invloed van krachten opstellen en aanpassen.

•Je kunt een conditie in een model opnemen om veranderingen in variabelen tijdens de beweging te simuleren.

•Je kunt het algemene bewegingsmodel voor een kromlijnige beweging aanpassen.

•Je kunt de gravitatiekracht als middelpuntzoekende kracht in een model van een satellietbaan verwerken.

Natuurkundige problemen

Bij het ontwikkelen van nieuwe technologieën of het oplossen van natuurkundige vraagstukken verdeel je een ingewikkeld natuurkundig probleem in hanteerbare deeltaken. Een complex probleem kan worden ontleed in twee typen opdrachten:

•Onderzoeksopdracht: een opdracht die je herleidt tot een of meer onderzoeksvragen. Het beantwoorden van een onderzoeksvraag levert nieuwe kennis op.

•Ontwerpopdracht: een opdracht die je herleidt tot een of meer ontwerpvragen. Het beantwoorden van een ontwerpvraag leidt tot de realisatie van een nieuw product.

Onderzoeksvraag en hypothese

Voordat je een onderzoek begint, verzamel je achtergrondinformatie. Dit doe je met een literatuurstudie, waarbij je gebruikmaakt van betrouwbare bronnen zoals Binas of wetenschappelijke publicaties. Een goede onderzoeksvraag voldoet aan een aantal inhoudelijke eisen:

•Er staan expliciet natuurkundige grootheden en/of natuurkundige principes in genoemd. Vragen naar alledaagse eigenschappen (zoals "is ijzer zwaarder dan hout?") zijn niet geschikt; een correcte vraag gebruikt de stofeigenschap dichtheid ("is de dichtheid van ijzer groter dan de dichtheid van hout?").

•De vraag kan worden beantwoord door middel van metingen in een experiment of door gericht literatuuronderzoek.

Bij een onderzoeksvraag formuleer je een hypothese. Dit is een onderbouwde verwachting van de uitkomst van het onderzoek. Tijdens het onderzoek toets je of deze hypothese juist of onjuist is.

Ontwerpvraag

Bij een ontwerpopdracht formuleer je een ontwerpvraag waarin de randvoorwaarden en eisen waaraan het nieuwe product moet voldoen helder zijn vastgelegd. Een eis moet altijd meetbaar en controleerbaar zijn. De eis "het product moet sterk zijn" is niet controleerbaar, terwijl "het product moet een kracht van kunnen weerstaan" dat wel is.

Modelstudie

Wanneer het bouwen of testen van een echt object te duur, te gevaarlijk of te tijdrovend is, voer je een modelstudie uit. Hierbij maak je gebruik van:

•Computermodel: een virtuele simulatie waarin natuurkundige verbanden en formules zijn ingevoerd. Verander je een variabele (zoals de frontale oppervlakte of de luchtweerstandscoëfficiënt van een voertuig), dan berekent de computer direct de gevolgen voor bijvoorbeeld de wrijvingskracht en de snelheid.

•Schaalmodel: een fysieke, op schaal gemaakte kopie van de buitenkant van een ontwerp. Schaalmodellen worden gebruikt in een windtunnel om de stroomlijn en luchtweerstand experimenteel te testen.

Onderzoeken en de onderzoekscyclus

Om een onderzoek gestructureerd uit te voeren en tot betrouwbare resultaten te komen, doorloop je stapsgewijs de onderzoekscyclus.

•Werkplan: de voorbereidende fase waarin je vastlegt hoe je het experiment gaat uitvoeren. Je bepaalt de meetmethode en kiest geschikte meetinstrumenten. Hierbij wijs je de onafhankelijke variabele aan (de grootheid die je zelf stapsgewijs varieert) en de afhankelijke variabele (de grootheid die je meet). Alle overige beïnvloedende grootheden houd je strikt constant. Om de meetonzekerheid te verkleinen, neem je in het werkplan op dat elke meting meerdere keren wordt herhaald, waarna het gemiddelde wordt berekend.

•Uitvoering: het daadwerkelijk uitvoeren van de metingen volgens het werkplan. Blijkt de meetmethode in de praktijk niet te werken, dan pas je het werkplan of de onderzoeksvraag aan.

•Resultaten: het verzamelen en overzichtelijk ordenen van alle waarnemingen en meetwaarden in tabellen en diagrammen, inclusief een weergave van de meetonzekerheid.

•Conclusie: het formuleren van een rechtstreeks antwoord op de onderzoeksvraag op basis van de verwerkte resultaten. Je vermeldt hierbij expliciet of de hypothese wordt bevestigd of verworpen.

•Evaluatie: de kritische beschouwing van het gehele onderzoek. Je analyseert de nauwkeurigheid en de meetonzekerheid van de gebruikte instrumenten en geeft concrete verbeterpunten voor een eventueel vervolgonderzoek.

Validiteit, betrouwbaarheid en nauwkeurigheid

De wetenschappelijke waarde van de conclusies hangt af van de kwaliteit van de metingen:

•Validiteit: een meting is valide als je daadwerkelijk meet wat je beoogt te meten, zonder systematische afwijkingen. De gemeten waarde komt goed overeen met de werkelijke waarde.

•Betrouwbaarheid: een onderzoek is betrouwbaar als herhaalde metingen onder dezelfde omstandigheden vrijwel dezelfde uitkomsten opleveren. De toevallige spreiding (meetonzekerheid) is dan klein.

•Nauwkeurigheid: het onderzoek heeft een hoge nauwkeurigheid wanneer zowel de validiteit als de betrouwbaarheid hoog zijn.

Ontwerpen en de ontwerpcyclus

Het ontwikkelen van een nieuw technologisch product is een iteratief proces dat plaatsvindt via de ontwerpcyclus.

Fasen van de ontwerpcyclus

1.Ontwerpfase: je inventariseert alle eisen en wensen en stelt het programma van eisen op. Om overzicht te bewaren splits je het complexe ontwerp op in afzonderlijke deelontwerpen en bedenk je per eis meerdere mogelijke oplossingen. Elk punt in het programma van eisen krijgt een specifieke prioriteit.

2.Uitvoeringsfase (of uitvoerfase): op basis van de gekozen beste combinatie van oplossingen stel je een ontwerpvoorstel op. Vervolgens bouw je een eerste werkende testversie van het product: het prototype.

3.Testfase: het prototype wordt onderworpen aan testmetingen. De lijst met eisen uit de ontwerpfase dient hierbij als controlelijst om te verifiëren of aan alle specificaties wordt voldaan.

4.Evaluatiefase: je beoordeelt de testresultaten. Voldoet het prototype op bepaalde punten niet, dan analyseer je de tekortkomingen, pas je het ontwerp of de gekozen oplossingen aan en doorloop je de ontwerpcyclus opnieuw.

Het programma van eisen

Het programma van eisen vervult een centrale rol in de ontwerpfase. Het bevat vier categorieën specificaties:

•Taak: een specifieke handeling of functie die het product moet kunnen uitvoeren (bijvoorbeeld: "het voertuig moet op een helling kunnen stilstaan").

•Eigenschap: een kenmerk waaraan het product moet voldoen (bijvoorbeeld: "een lage luchtweerstandscoëfficiënt").

•Randvoorwaarde: een harde grens of restrictie waar het ontwerp verplicht binnen moet blijven (bijvoorbeeld: "de totale massa moet kleiner zijn dan ").

•Wens: een aanvullende, niet-noodzakelijke kwaliteits- of comforteis (bijvoorbeeld: "een sportieve vormgeving").

Modelleren van bewegingen

Veel bewegingen in de natuurkunde veranderen voortdurend onder invloed van wisselende omstandigheden. Om zulke bewegingen door terekenen, gebruik je de techniek modelleren.

De numerieke rekenmethode

Bij een numeriek model wordt een continue beweging opgedeeld in een grote reeks zeer kleine tijdstappen. Deze tijdsduur noem je de stapgrootte (). Binnen een afzonderlijke tijdstap wordt aangenomen dat de waarden van de variabelen constant blijven. Pas aan het einde van de tijdstap berekent het model de veranderingen en telt deze op bij de oude waarden. Dit herhalende proces heet een iteratief proces. De wiskundige basis berust op de definities van snelheid en versnelling als afgeleiden:

•Snelheid:

•Versnelling:

De gekozen stapgrootte is bepalend voor de nauwkeurigheid van het model. Kies je een te grote stapgrootte, dan ontstaan er zichtbare knikken in de berekende grafieken en wijkt de uitkomst af van de werkelijkheid. Een zeer kleine stapgrootte levert een vloeiende, nauwkeurige grafiek op, maar vereist aanzienlijk meer rekencapaciteit van de computer.

Tekstmodel en grafisch model

Een numeriek model kan op twee manieren worden gerepresenteerd:

•Tekstmodel: het model is geschreven in tekstregels. Het bestaat uit twee onderdelen: startwaarden (de beginsituatie op , inclusief de stapgrootte ) en modelregels (de formules die in elke iteratie worden doorgeraakt). In programmeeromgevingen zoals Coach geldt een specifieke notatie:

•Vermenigvuldigen:

•Delen:

•Machtsverheffen: of de e-notatie (bijvoorbeeld `2,5E2` voor )

•Commentaar en eenheden: geplaatst achter een apostrof ()

•Verkorte schrijfwijze: de regel `x = x + v * dt` betekent dat de nieuwe waarde van plaats gelijk wordt aan de oude waarde plus de verplaatsing .

•Grafisch model: een visuele weergave waarin variabelen en verbanden worden weergegeven met grafische symbolen.

In een grafisch model worden de volgende symbolen gebruikt:

•Toestandsvariabele (rechthoek): een grootheid waarvan de waarde in de tijd integreert en verandert (zoals plaats of snelheid ).

•Stroomvariabele (ventiel): berekent de verandering per tijdstap die naar de toestandsvariabele stroomt.

•Hulpvariabele (cirkel): een grootheid die in elke tijdstap rechtstreeks wordt berekend uit een formule.

•Constante (cirkel met twee horizontale streepjes): een waarde die gedurende de hele simulatie ongewijzigd blijft (zoals massa of valversnelling ).

•Relatiepijl (gebogen pijl): geeft aan welke grootheden nodig zijn om de waarde van een volgende variabele te berekenen.

•Onafhankelijke variabele: de variabele die de voortgang drijft (bij natuurkundige modellen is dit de tijd ).

Basismodel van bewegingen

Het basismodel beschrijft eenparige en eenparig versnelde bewegingen zonder dat er direct krachten aan te pas komen.

Om te voorkomen dat het model eindeloos blijft doorrekenen, voeg je een stopconditie toe. Bij een val beweging die stopt op de grond schrijf je bijvoorbeeld `Als x <= 0 dan stop eindals`. Gebruik nooit het exacte gelijkteken (`x = 0`), omdat het model door de discrete tijdstappen zelden exact op nul uitkomt en de voorwaarde dan gemist wordt.

Beweging met krachten modelleren

Om een realistische beweging te modelleren, breid je het basismodel uit tot een algemeen bewegingsmodel waarin krachten de versnelling bepalen.

Koppeling met de tweede wet van Newton

In plaats van een vaste startwaarde voor de versnelling , berekent het model de resulterende kracht uit alle werkende krachten. Volgens de tweede wet van Newton geldt: De versnelling is in het model nu een hulpvariabele geworden.

Snelheidsafhankelijke krachten

Bij een vallend voorwerp of een rijdend voertuig speelt de luchtweerstandskracht een grote rol: In Coach-notatie schrijf je dit als `Fw.lucht = 0.5 * rho * Cw * A * v^2`. Omdat de wrijvingskracht afhangt van de actuele snelheid , loopt er in het grafische model een relatiepijl van naar de hulpvariabele van de wrijvingskracht.

Condities in een model opnemen

Wanneer situaties tijdens de beweging veranderen (zoals een skydiver die op een bepaalde hoogte zijn parachute opent of zijn armen breed maakt), verandert een eigenschap (zoals de frontale oppervlakte ) van constante in een hulpvariabele. In de definitie van deze hulpvariabele neem je een conditie op. Dit gebeurt met een als-dan-anders-structuur: `Als h < 3000 dan A = 1,1 anders A = 0,9 eindals`

Modellen van kromlijnige bewegingen

Een beweging die niet langs een rechte lijn verloopt, noem je een kromlijnige beweging. Een kromlijnige beweging is tweedimensionaal en wordt gemodelleerd door de beweging op te splitsen in twee onafhankelijke richtingen: de horizontale richting () en de verticale richting ().

Weggeslagen bal en kogelbaan

Wanneer een bal schuin wordt weggeslagen onder een hoek met een beginsnelheid , ontbind je de beginsnelheid in twee componenten:

•Horizontale component:

•Verticale component:

De hoek voer je in Coach in radialen in (`alfa0 = 15 / 180 * (pi)`). Indien wrijving wordt verwaarloosd, werkt er in de horizontale richting geen kracht (), waardoor constant blijft. In de verticale richting werkt de zwaartekracht (). De resulterende snelheid op elk moment volgt uit de stelling van Pythagoras: In een tekstmodel schrijf je dit als `v = sqrt(vx^2 + vy^2)`.

Tweedimensionale luchtweerstand

Als de luchtweerstand niet verwaarloosbaar is (zoals bij een badmintonshuttle), werkt de wrijvingskracht altijd precies tegengesteld aan de baan van de snelheid. Om te voorkomen dat Coach elke stap opnieuw goniometrische hoeken moet berekenen, gebruik je de verhouding van de snelheidscomponenten:

•Horizontale wrijvingskracht:

•Verticale wrijvingskracht:

De modelregels voor de resulterende krachten worden dan:

•`Fresx = -Fwx`

•`Fresy = -Fz - Fwy` (waarbij de richting omhoog als positief is gekozen)

Satellietbanen en de gravitatiekracht

Bij de beweging van een satelliet om de aarde levert de gravitatiekracht de benodigde middelpuntzoekende kracht. In een twee-dimensionaal assenstelsel met het middelpunt van de aarde als oorsprong () geldt:

•Afstand tot het middelpunt van de aarde:

•Gravitatiekracht:

•Componenten van de gravitatiekracht:

Het minteken ontstaat doordat de gravitatiekracht altijd gericht is naar de oorsprong (het middelpunt van de aarde). Afhankelijk van de beginsnelheid beweegt een satelliet in een cirkelbaan of een ellipsbaan. Als de beginsnelheid de ontsnappingssnelheid overschrijdt, raakt het voorwerp los uit het gravitatieveld van de aarde en volgt het een open baan.