Leerdoelen
•Je kunt het volume van een cilinder berekenen.
Wat is een cilinder?
Een cilinder is een ruimtelijke vorm die je vast wel kent. Denk maar aan een blikje, een kaars of een ronde pot. Het is een vorm met een ronde bodem en een ronde bovenkant. Bij elke cirkel hoort een straal, afgekort met de letter r. De straal is de afstand van het midden van de cirkel tot de rand. Een cilinder heeft ook een hoogte, afgekort met de letter h.
De formule voor het volume
Om te weten hoeveel er in een cilinder past, bereken je het volume. Dit doe je met een speciale formule:
V=\pi\cdot r^2{}\cdot hV=\pi\cdot^2{}\cdot hV=\pi\cdot R^2{}\cdot hV=\pi\cdot R^2{}\cdotV=\pi\cdot R^2{}\cdot HV=\pi\cdot R^2{}HV=\pi\cdot R^2{}*HV=\pi\cdot R{}*HV=\pi\cdot R^{}*HV=\pi\cdot R^{2}*HV=\pi R^{2}*H
Laten we deze formule eens goed bekijken:
•V : staat voor het volume. Het volume wordt uitgedrukt in kubieke meter (m³) of kubieke centimeter (cm³).
•π : (spreek uit: pi) is een vast getal. Je vindt dit tekentje, een soort dakje, op je rekenmachine. Het is ongeveer 3,14159.
•r : staat voor de straal van de ronde bodem of bovenkant. Deze meet je in meter (m) of centimeter (cm).
•² : staat voor kwadraat. Dit betekent dat je de straal met zichzelf vermenigvuldigt (r\cdot rr\cdotr). Je rekenmachine heeft hiervoor meestal een knopje.
•h : staat voor de hoogte van de cilinder, gemeten in meter (m) of centimeter (cm).
Oefenen met volume berekenen
Bereken het volume van een cilinder in kubieke centimeter. De straal is zes centimeter en de hoogte is vijftien centimeter.
Rekenvoorbeeld
Los de som op met de 'gegeven, gevraagd, oplossing'-methode:
Gegeven:
•Straal (r) = 6 cm
•Hoogte (h) = 15 cm
Gevraagd:
•Het volume (V) in kubieke centimeter (cm³)
Oplossing:
1.Gebruik de formule voor het volume van een cilinder: V=\pi\cdot r^2{}\cdot hV=\pi\cdot^2{}\cdot hV=\pi\cdot t^2{}\cdot hV=\pi\cdot^2{}\cdot hV=\pi\cdot R^2{}\cdot hV=\pi\cdot R^2{}\cdotV=\pi\cdot R^2{}\cdot HV=\pi\cdot R^2{}HV=\pi\cdot R^2{}*HV=\pi\cdot R{}*HV=\pi\cdot R^{}*HV=\pi\cdot R^{2}*HV=\pi R^{2}*H
2.Controleer de eenheden. Alles staat al in centimeters, en we willen het antwoord in kubieke centimeters.
3.Vul de gegevens in de formule in: V=\pi\cdot6^2{}\cdot15V=\pi\cdot6^2{}\cdot1V=\pi\cdot6^2{}\cdotV=\pi\cdot6^2{}\cdot hV=\pi\cdot^2{}\cdot h
4.Reken dit uit met je rekenmachine: V=\pi\cdot36{}\cdot15V=\pi\cdot36{}\cdot1V=\pi\cdot36{}\cdotV=\pi\cdot36{}\cdot hV=\pi\cdot3{}\cdot hV=\pi\cdot{}\cdot hV=\pi\cdot r{}\cdot hV=\pi\cdot r^{}{}\cdot h V ≈ 1696,5 cm³
Het volume van deze cilinder is dus ongeveer 1696,5 kubieke centimeter.
