Wat is een sequentieel spel?
Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat een sequentieel spel is en hoe het werkt;
•Je kunt een beslisboom maken en deze gebruiken om de optimale strategie in een sequentieel spel te bepalen;
•Je kunt de problemen van verzonken kosten benoemen en uitleggen.
Sequentieel spel
Wat is een sequentieel spel?
Bij speltheorie denk je misschien aan situaties waarin bedrijven of personen tegelijkertijd een beslissing nemen. Maar wat als ze dat niet doen? Wat als de ene partij wacht op de beslissing van de ander voordat ze zelf een zet doet? Dit noemen we een sequentieel spel.
In een sequentieel spel nemen partijen hun beslissingen niet gelijktijdig, maar na elkaar. De ene speler reageert op de acties van de andere speler. Dit leidt tot verschillende mogelijke uitkomsten, afhankelijk van wie wat als eerste doet. Deze beslissingen en de mogelijke gevolgen worden vaak overzichtelijk weergegeven in een beslisboom, in plaats van in een opbrengstenmatrix die je misschien al kent van andere speltheorie-voorbeelden.
De beslisboom
Een beslisboom is een chronologisch overzicht van alle mogelijke keuzes en uitkomsten in een sequentieel spel. Het helpt je om inzicht te krijgen in de beslissingsmomenten en de gevolgen daarvan.
De belangrijkste onderdelen van een beslisboom zijn:
•Beslispunten: dit zijn de momenten waarop een speler een keuze moet maken. Ze worden vaak weergegeven als knooppunten.
•Takken: dit zijn de lijnen die de mogelijke keuzes verbinden. Elke tak staat voor een mogelijke actie van een speler.
•Eindpunten (payoffs): dit zijn de uiteindelijke uitkomsten van het spel, aangegeven aan het einde van elke reeks takken. Hier staat de opbrengst (bijvoorbeeld winst) voor elke speler. De opbrengst van de eerste speler staat altijd als eerste genoteerd, gevolgd door die van de tweede speler.
•Pad: dit is de specifieke reeks van beslissingen die van het beginpunt naar een eindpunt leidt.
Sony vs. Millennium
Laten we een klassiek voorbeeld uit Hollywood bekijken om te zien hoe een beslisboom in de praktijk werkt.
De uitdaging
In dit spel is Sony de eerste speler. Sony beslist eerst of het de film überhaupt gaat produceren, en zo ja, wanneer het de film uitbrengt. Millennium reageert daar vervolgens op. De voorwaarden voor Sony zijn dat maart te vroeg is voor een release; het kan kiezen tussen juni of november. Millennium kan kiezen uit maart, juni of november.
De beslisboom opstellen
We beginnen de beslisboom bij de eerste beslissing van Sony.
•Sony's eerste keuze: produceren of niet produceren.
•Als Sony niet produceert:
•Millennium kan kiezen: wel produceren of niet produceren.
•Niet produceren, niet produceren: opbrengst (0, 0) – geen film, geen winst.
•Niet produceren, wel produceren: opbrengst (0, 120) – Millennium strijkt alle winst op, want er is maar één film.
•Als Sony wel produceert:
•Millennium kan kiezen: wel produceren of niet produceren.
•Wel produceren, niet produceren: opbrengst (120, 0) – Sony strijkt alle winst op.
•Wel produceren, wel produceren: dit is een complexer scenario, want dan speelt de releasedatum een rol.
•Sony's keuze voor releasedatum (juni of november):
•Als Sony in juni uitbrengt: Millennium kan kiezen: maart, juni of november.
•Millennium in maart (eerder): opbrengst (50, 100).
•Millennium in juni (tegelijk): opbrengst (70, 70).
•Millennium in november (later): opbrengst (90, 40).
•Als Sony in november uitbrengt: Millennium kan kiezen: maart, juni of november.
•Millennium in maart (veel eerder): opbrengst (45, 95).
•Millennium in juni (eerder): opbrengst (55, 90).
•Millennium in november (tegelijk): opbrengst (60, 60).
De beslisboom oplossen
Om de optimale strategie in een beslisboom te vinden, gebruiken we een methode genaamd terugwerkende inductie (backward induction). Dit betekent dat we beginnen bij de laatste beslissingsmomenten in de boom en van daaruit terugwerken naar het begin. Bij elk beslispunt kijken we welke keuze de speler zal maken, gegeven dat alle volgende spelers ook rationeel hun eigen voordeel maximaliseren.
Laten we het voorbeeld van Sony en Millennium oplossen:
1.Millennium's laatste keuzes (als beide produceren):
1.Als Sony in juni uitbrengt: Millennium kiest uit 100 (maart), 70 (juni) of 40 (november). Millennium kiest de hoogste opbrengst voor zichzelf: 100 (uitbrengen in maart).
2.Als Sony in november uitbrengt: Millennium kiest uit 95 (maart), 90 (juni) of 60 (november). Millennium kiest de hoogste opbrengst voor zichzelf: 95 (uitbrengen in maart).
2.Sony's keuze voor releasedatum (als beide produceren): nu we weten wat Millennium in reactie zal doen, kan Sony een keuze maken.
1.Als Sony in juni uitbrengt, weet het dat Millennium in maart zal reageren, wat Sony een opbrengst van 50 oplevert.
2.Als Sony in november uitbrengt, weet het dat Millennium in maart zal reageren, wat Sony een opbrengst van 45 oplevert.
3.Sony kiest de hoogste opbrengst voor zichzelf: 50 (uitbrengen in juni).
3.Millennium's keuzes (als Sony niet produceert):
1.Als Sony niet produceert: Millennium kiest uit 120 (wel produceren) of 0 (niet produceren). Millennium kiest voor de hoogste opbrengst: 120 (wel produceren).
4.Sony's eerste keuze (produceren of niet produceren): nu kan Sony een allereerste beslissing nemen, rekening houdend met alle toekomstige reacties.
1.Als Sony wel produceert: de opbrengst voor Sony is 50 (zoals we in stap 2 hebben vastgesteld, want het kiest voor juni en Millennium voor maart).
2.Als Sony niet produceert: de opbrengst voor Sony is 0 (zoals we in stap 3 hebben vastgesteld, want Millennium zal dan wel produceren).
3.Sony kiest voor de hoogste opbrengst: 50 (wel produceren).
Het optimale pad dat overblijft is dus: Sony produceert, Sony brengt de film uit in juni, Millennium produceert, Millennium brengt de film uit in maart. De uiteindelijke opbrengsten zijn 50 voor Sony en 100 voor Millennium.
Op een toets kun je dit aangeven door de niet-gekozen takken door te strepen of door pijlen te tekenen langs het optimale pad.
Verzonken kosten
Naast het analyseren van strategieën is het ook belangrijk om te begrijpen welke risico's er zijn bij samenwerkingen of grote projecten. Een belangrijk begrip hierbij zijn verzonken kosten. Dit zijn kosten die je hebt gemaakt voor een project of samenwerking, maar die je niet meer terug kunt verdienen als dat project of die samenwerking niet doorgaat of mislukt.
Verzonken kosten zijn niet alleen geldbedragen, maar kunnen ook investeringen in tijd zijn, want tijd is immers geld. Als je veel tijd en moeite steekt in het onderzoek naar of het ontwerp van iets, en het project wordt uiteindelijk geannuleerd, dan is die tijd en moeite verloren.
Een bekend voorbeeld zijn de kosten die gemaakt zijn voor een nieuw Feyenoord-stadion dat tot op heden niet gebouwd is. Er zijn veel kosten gemaakt voor onderzoek, ontwerpen en planning. Mocht het stadion er uiteindelijk niet komen, dan zijn al deze kosten, zowel in geld als in de tijd van de betrokken mensen, verzonken kosten. Deze kosten beïnvloeden toekomstige beslissingen niet meer, omdat ze toch al gemaakt zijn en niet meer terug te draaien zijn. Het is belangrijk om te beseffen dat verzonken kosten geen rol mogen spelen bij het nemen van nieuwe beslissingen. Omdat de kosten al gemaakt zijn en niet kunnen worden teruggedraaid, zijn ze irrelevant voor de keuze die nu voorligt.
