Sequentieel spel

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen hoe een sequentieel spel werkt.

•Je kunt een beslisboom maken en gebruiken.

•Je kunt de problemen van verzonken kosten beschrijven.

Wat is een sequentieel spel?

In de speltheorie beslissen partijen niet altijd tegelijkertijd. Een sequentieel spel is een spel waarbij de beslissingen van spelers na elkaar worden genomen, oftewel in een sequentie. De ene partij reageert op de acties van de andere partij, wat leidt tot meerdere mogelijke uitkomsten.

Deze opeenvolgende beslissingen en de mogelijke uitkomsten worden vaak weergegeven in een beslisboom. Dit is anders dan een opbrengstenmatrix, die je misschien kent van simultane spellen. Een beslisboom is een chronologisch overzicht van alle mogelijke keuzes en de bijbehorende resultaten in een sequentieel spel.

De beslisboom in actie

Laten we het sequentieel spel bekijken aan de hand van een klassiek Hollywood-voorbeeld: de films Deep Impact van Paramount (Sony) en Armageddon van Touchstone Pictures (Millenium). Beide films gaan over een meteorietinslag op aarde en werden in 1998 uitgebracht.

In dit spel beslist Sony als eerste. Zij moeten bepalen wanneer ze hun film uitbrengen: juni of november. Maart is geen optie, want er is nog postproductie nodig. Daarna beslist Millenium wanneer zij hun film uitbrengen.

Het opzetten van de beslisboom

De beslisboom begint bij Sony. Sony heeft twee primaire opties:

1.Film wel produceren: dit leidt tot verdere beslissingen.

2.Film niet produceren: als Sony niet produceert, kan Millenium nog steeds kiezen om wel of niet te produceren.

Als Sony niet produceert en Millenium ook niet, is er geen film en geen opbrengst. De opbrengst is dan (Sony: 0, Millenium: 0).

Als Sony niet produceert en Millenium wel, krijgt Millenium alle opbrengst, omdat hun film de enige is. De opbrengst is dan (Sony: 0, Millenium: 120). Let op: het eerste getal is altijd voor Sony, het tweede voor Millenium.

Stel nu dat Sony de film wel gaat produceren. Dan krijgt Millenium de keuze: wel of niet produceren.

•Als Sony wel produceert en Millenium niet, krijgt Sony alle opbrengst. De opbrengst is dan (Sony: 120, Millenium: 0).

De releasedatumkwestie

Een interessant punt ontstaat wanneer beide bedrijven besluiten de film te produceren. In dat geval is de releasedatum van cruciaal belang. Sony kiest als eerste een releasedatum: juni of november.

Als Sony kiest voor juni: Millenium kan nu kiezen om de film uit te brengen in maart, juni of november.

•Millenium maart: zij zijn eerder dan Sony, dus krijgen een grotere opbrengst. (Sony: 50, Millenium: 100).

•Millenium juni: beide films komen tegelijk uit. (Sony: 70, Millenium: 70).

•Millenium november: zij zijn later dan Sony, veel mensen hebben hun geld al uitgegeven. (Sony: 90, Millenium: 40).

Als Sony kiest voor november: ook hier kan Millenium kiezen uit maart, juni of november.

•Millenium maart: zij zijn veel eerder dan Sony. (Sony: 45, Millenium: 95).

•Millenium juni: zij zijn eerder dan Sony. (Sony: 40, Millenium: 90).

•Millenium november: beide films komen tegelijk uit. (Sony: 60, Millenium: 60).

Onderdelen van een beslisboom

Een beslisboom bestaat uit verschillende belangrijke onderdelen:

•Beslispunten: dit zijn de momenten waarop een speler een keuze moet maken. Ze worden vaak met een knooppunt weergegeven.

•Beginpunt: het eerste beslispunt in het spel.

•Takken: de lijnen die de verschillende beslispunten en uitkomsten met elkaar verbinden, die de mogelijke acties van de spelers weergeven.

•Eindpunten (payoffs): de uiteindelijke uitkomsten van het spel, met de opbrengsten voor elke speler.

•Pad: de specifieke reeks beslissingen die van het beginpunt naar een eindpunt leidt.

Het oplossen van een beslisboom (Backward Induction)

Om de optimale strategie in een sequentieel spel te vinden, lossen we de beslisboom op door van achter naar voren te werken. Dit proces heet backward induction. We kijken steeds wat de beste optie is voor de speler die als laatste aan de beurt is, en werken dan terug naar de eerste speler.

Laten we de beslisboom van Sony en Millenium oplossen:

1.Millenium's keuze bij Sony's juni-release: Als Sony de film in juni uitbrengt, moet Millenium kiezen tussen maart (opbrengst 100 voor Millenium), juni (70) of november (40). Millenium kiest voor de hoogste opbrengst voor zichzelf: maart (100). De opties juni en november worden geëlimineerd voor Millenium in dit scenario.

2.Millenium's keuze bij Sony's november-release: Als Sony de film in november uitbrengt, moet Millenium kiezen tussen maart (opbrengst 95 voor Millenium), juni (90) of november (60). Millenium kiest voor de hoogste opbrengst voor zichzelf: maart (95). De opties juni en november worden geëlimineerd.

3.Sony's keuze van releasedatum (als beide produceren): Sony weet nu dat als zij in juni uitbrengen, Millenium reageert met maart, wat Sony 50 oplevert. Als Sony in november uitbrengt, reageert Millenium ook met maart, wat Sony 45 oplevert. Sony kiest voor de hoogste opbrengst voor zichzelf: juni (50). De november-optie voor Sony wordt geëlimineerd.

4.Millenium's keuze om wel/niet te produceren (als Sony produceert): Als Sony produceert, weet Millenium dat Sony in juni zal uitbrengen. Millenium moet dan kiezen tussen zelf produceren (wat hen 100 oplevert, door in maart uit te brengen) of niet produceren (wat hen 0 oplevert). Millenium kiest voor produceren (100). De optie 'niet produceren' voor Millenium wordt hier geëlimineerd.

5.Millenium's keuze om wel/niet te produceren (als Sony niet produceert): Als Sony niet produceert, moet Millenium kiezen tussen wel produceren (wat hen 120 oplevert) of niet produceren (0). Millenium kiest voor wel produceren (120). De optie 'niet produceren' voor Millenium wordt hier geëlimineerd.

6.Sony's eerste keuze om wel/niet te produceren: Nu Sony de eerste speler is, kijken we naar de resultaten van de keuzes die Millenium zal maken.

1.Als Sony produceert, is de uiteindelijke opbrengst (Sony: 50, Millenium: 100).

2.Als Sony niet produceert, is de uiteindelijke opbrengst (Sony: 0, Millenium: 120). Sony kiest voor de optie die de hoogste opbrengst oplevert voor zichzelf: produceren (50).

Het enige pad dat overblijft, is: Sony produceert en brengt de film uit in juni. Millenium produceert en brengt de film uit in maart. De opbrengst is (Sony: 50, Millenium: 100).

Je kunt dit proces ook visualiseren door pijlen te tekenen langs de gekozen takken. Het pad met alleen maar pijlen is dan de oplossing.

Verzonken kosten en het berovingsprobleem

Naast de afwegingen in een beslisboom zijn gemaakte kosten een ander belangrijk aspect bij samenwerking. Verzonken kosten zijn kosten die al zijn gemaakt voor een samenwerking of project en die niet terug te verdienen zijn als de samenwerking mislukt of niet doorgaat. Dit kan zowel een investering in geld als in tijd zijn, want "tijd is geld".

Een risico dat voortvloeit uit verzonken kosten is het berovingsprobleem. Dit ontstaat wanneer de ene partij de al gemaakte verzonken kosten van de andere partij uitbuit. Hierdoor verzwakt de onderhandelingspositie van de partij die de verzonken kosten heeft gemaakt.

Rekenvoorbeeld

Stel je voor: je huurt een aannemer in om je huis te verbouwen voor €50.000. Je hebt een offerte ondertekend en betaalt de helft (€25.000) vooruit, zodat de aannemer materialen kan kopen. Deze €25.000 zijn jouw verzonken kosten.

Halverwege de klus zegt de aannemer dat de kosten zijn gestegen (materiaal, loon van zzp'ers, stijgende grondstofprijzen). Hij vraagt €10.000 extra, anders kan hij de klus niet afmaken.

In deze situatie zit je met een berovingsprobleem. Als je nee zegt, zit je met een half afgebouwd huis en ben je die €25.000 al kwijt. Je kunt de €10.000 eigenlijk niet weigeren, omdat je dan een veel groter probleem hebt en de gemaakte verzonken kosten verloren gaan. Hoewel je boos kunt zijn, ben je geneigd om die extra €10.000 te betalen om de verbouwing af te maken, omdat de aannemer jouw kwetsbare positie uitbuit.