Optimale winstgevendheid

Leerdoelen

•Je kunt het break-evenpunt berekenen voor een bedrijf

•Je kunt de winst berekenen in een markt van volkomen concurrentie

•Je kunt de maximale winst berekenen bij een monopolist

Break-evenpunt

Het break-evenpunt (afgekort BEP) is het punt waarop een bedrijf precies geen winst en geen verlies maakt. Dit betekent dat de totale opbrengsten (TO) gelijk zijn aan de totale kosten (TK).

Belangrijkste formules:

•Totale winst

•Gemiddelde winst=\frac{Totale\winst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totale\left.winst\right|}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totale\left|winst\right|}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{Hoeveelheid(Q)}=\frac{Totalewinst}{\placeholder{}}=\frac{Totalewinst}{\placeholder{}}Hoeveelheid(Q)=TotalewinstHoeveelheid(Q)=Totale\left|winstHoeveelheid(Q)\right|

Rekenvoorbeeld break-even

Een bedrijf heeft de volgende gegevens:

•TO=150\cdot QTO=150Q

•TK=100\cdot Q+30.000TK=100Q+30.000

Stap 1: stel TO gelijk aan TK

We willen weten bij welke hoeveelheid het bedrijf quitte speelt. Daarom stellen we:

150\cdot Q=100\cdot Q+30.000150Q=100\cdot Q+30.000150\times Q=100\cdot Q+30.000150\times Q=100Q+30.000

Stap 2: breng alle Q-termen naar één kant

Stap 3: los op voor Q Q=\frac{30.000}{50}=600Q=\frac{30.000}{50}5=600Q=\frac{30.000}{50}50=600Q=\frac{30.000}{5}50=600Q=\frac{30.000}{\placeholder{}}50=600Q=30.00050=600

Q is 600 producten

Stap 4: bereken de break-evenomzet

De prijs per product = 150

Break-evenomzet =600\cdot150=\euro90.000=600150=\euro90.000

Winst bij volkomen concurrentie

Bij een markt van volkomen concurrentie kan een individuele producent de prijs niet zelf bepalen. De prijs wordt bepaald door het marktevenwicht van vraag en aanbod.

Belangrijkste punten:

•prijs is P=GO=MOPGO=MO, dus dat is de evenwichtsprijs in de markt

•marginale kosten (MK) = constante proportioneel variabele kosten

•break-even voor een individuele producent =

Vanaf de break-evenafzet begint de producent winst te maken. Alles daaronder levert verlies op.

Optimale winst

Optimale winst wordt bereikt wanneer de marge per product maximaal is, dus bij het grootste verschil tussen de GO en GTK.

Productiecapaciteit kan de maximale winst beperken. Als de productiecapaciteit van een producent bijvoorbeeld 1000 producten is, is de maximale winst bij 1000 producten, zelfs als de grafiek een hogere theoretische optimale afzet suggereert.

Winst bij een monopolist

Een monopolist heeft één aanbieder op de markt en kan de prijs zelf bepalen.

Belangrijke concepten:

•GO = gemiddelde opbrengst = prijs

•MO = marginale opbrengst = afgeleide van TO

•maximale winst = punt waar

Rekenvoorbeeld monopolist

Gegeven:

•

•

•

Stap 1: bereken TO

Totale opbrengsten =GO\cdot Q=(-0,067\cdot Q+76,7)\cdot Q=GOQ=(-0,067\cdot Q+76,7)\cdot Q=GO\times Q=(-0,067\cdot Q+76,7)\cdot Q=GO\times Q=(-0,067\cdot Q+76,7)Q=GO\times Q=(-0,067\cdot Q+76,7)\times Q=GO\times Q=(-0,067Q+76,7)\times Q

TO=-0,067Q{}^{{2}}+76,7QTO=-0,067Q^{}^{{2}}+76,7QTO=-0,067Q^{2}^{{2}}+76,7Q

Stap 2: bereken MO

Marginale opbrengst is de afgeleide van TO naar Q

MO = afgeleideMO=-0,134Q+76,7O=-0,134Q+76,7

Stap 3: vind de afzet voor de maximale winst

Stel dat om de maximale winst te vinden, dan is

Breng 76,7 naar de andere kant:

Deel door -0,134: Q = 460 producten

Stap 4: bereken de prijs

GO=-0,067\cdot460+76,7\thickapprox45,88GO=-0,067460+76,7\thickapprox45,88

prijs

Stap 5: bereken maximale winst

Winst =(GO-GTK)\cdot Q=(45,88-32)\cdot460\thickapprox\euro6.384,80=(GO-GTK)Q=(45,88-32)\cdot460\thickapprox\euro6.384,80=(GO-GTK)\times Q=(45,88-32)\cdot460\thickapprox\euro6.384,80=(GO-GTK)\times Q=(45,88-32)460\thickapprox\euro6.384,80