Katrollen

Leerdoelen

•Je kunt verschillende soorten katrollen benoemen.

•Je kunt krachten tekenen in een takel.

•Je kunt rekenen met katrollen.

Wat zijn katrollen?

Een katrol is een wiel met een groef waar een touw, kabel of ketting overheen loopt. Katrollen worden gebruikt om het makkelijker te maken om dingen op te tillen of te verplaatsen. Er zijn twee hoofdtypen katrollen: vaste katrollen en losse katrollen.

Vaste katrollen

Een vaste katrol zit vast aan een balk, muur of plafond. Hij kan niet bewegen.

De vaste katrol in een takelsysteem verandert de trekrichting, waardoor je bijvoorbeeld naar beneden kunt trekken om iets op te tillen. De kracht die je moet leveren is gelijk aan de zwaartekracht van het voorwerp (in newton).

Losse katrollen

Een losse katrol zit niet vast. Hij beweegt mee met het gewicht dat je optilt.

Een losse katrol vermindert de kracht die je nodig hebt om een voorwerp op te tillen. De kracht wordt verdeeld over de touwen die aan de katrol hangen.

Nadeel: Je moet wel meer touw gebruiken om het voorwerp dezelfde afstand omhoog te tillen.

Takelsystemen

Een takelsysteem is een combinatie van vaste en losse katrollen.

Takelsystemen worden gebruikt om de kracht die nodig is om een zwaar voorwerp op te tillen, te verminderen.

Een takelsysteem heeft altijd minimaal één vaste en één losse katrol.

Krachtillustratie in takelsysteem

Als je in bovenstaande afbeelding de krachten getekend wilt hebben ziet dat er als volgt uit:

Rekenen met katrollen

Er zijn twee manieren om te rekenen met takelsystemen: rekenen aan de kracht en rekenen aan de touwlengte.

Rekenen aan de kracht

De formule om de kracht te berekenen die je moet leveren isF_{s}=\frac{F_{z}}{n}F_{s}=\frac{F_{z}}{}F_{s}=\frac{F_{z}}{N}F_{s}=\frac{F_{z}}{\placeholder{}}F_{s}=F_{z}F_{s}=F_{z}/, waarin:

•Spierkracht (kracht die je moet leveren) in newton (N)

•Zwaartekracht van het voorwerp in newton (N)

•n==Aantal touwen waaraan het voorwerp hangt (aantal losse katrollen x 2)

Let op: als de zwaartekracht gegeven is in massa (kg) moet deze eerst worden omgerekend naar newton (N). Hiervoor dient de formule F_{z}=m\cdot gF_{z}=m\cdotF_{z}=mF_{z}=mxF_{z}=mF_{z}=F_{z}F_{\placeholder{}}F_{\placeholder{}}Fgebruikt waarin g\approx9{,}81g\approx9{,}8g\approx9{,}g\approx9{,}9g\approx9{,}g\approx9g\approxg(dit is de valversnelling). Snap je deze berekening niet, kijk nog eens naar de video of de samenvatting van ‘Soorten krachten’.

Voorbeeld krachtberekening in een takelsysteem

Voorbeeld: Een kist van 1500 kg wordt omhoog getild met een takelsysteem van 4 losse en 4 vaste katrollen. Bereken de benodigde kracht.

•Gegeven: 4 losse katrollen, dus 8 touwen (N = 8), massa = 1500 kg.

•Berekening van zwaartekracht: F_{z}=1500\times9,81=14.715NF_{z}=1500\times9,81=14.715F_{z}=F_{z}=1F_{z}=15F_{z}=150F_{z}=1500F_{z}=1500\timesF_{z}=1500\times1F_{z}=1500\times10F_{z}=1500\times10=15.000Nof(1500\times9,81=14.715)N).F_{z}=1500\times10=15.000N(of(1500\times9,81=14.715)N).F_{z}=1500\times10=15.000N(of(1500\times9,81=14.715)N).F_{z}=1500\times10=15.000)N(of(1500\times9,81=14.715)N).

•Berekening van spierkracht: F_{s}=\frac{14.715}{8}=1839,4N(F_{s}=\frac{14.715}{8}=1839,4N(F_{s}=\frac{14.715}{8}=1839,4N.(F_{s}=\frac{14.715}{8}=1839,4N).(F_{s}=\frac{14.715}{8}=1839,4)N).(F_{s}=\frac{15.000}{8}=1875)Nof(\frac{14.715}{8}=1839,4)N).(F_{s}=\frac{15.000}{8}=1875)Nof(\frac{14.715}{8}=1839,4)N).

Rekenen aan de touwlengte

De formule om de lengte van het touw te berekenen die je nodig hebt isl=h\cdot nl=hn, waarin:

•l=lLengte van het touw in meters (m)

•Hoogte die je het voorwerp omhoog wilt tillen in meters (m)

•Aantal touwen waaraan het voorwerp hangt (aantal losse katrollen x 2)