Examentraining Wiskunde A vwo

CO2 in de atmosfeer 2

In deze opgave kijken we naar het verloop van de concentratie $\text{CO}_2$ in de atmosfeer. Onderzoekers hebben geconstateerd dat de natuurlijke concentratie $\text{CO}_2$ eeuwenlang stabiel is gebleven rond de 280 ppm (parts per million). De toename van de concentratie $\text{CO}_2$ sinds de industriële revolutie wordt met name veroorzaakt door massaproductie van goederen en voedsel.

In de figuur zie je het verloop van de concentratie $\text{CO}_2$ in de periode 1800-2009.

De toename verloopt exponentieel. Het verloop van de concentratie $\text{CO}_2$ kan worden benaderd met het model:

$C=280+g^{t}$

Hierbij is $C$ de concentratie $\text{CO}_2$ in ppm en $t$ de tijd in jaren met $t=0$ op 1 januari 1800. De waarde 280 staat in dit model voor de constante natuurlijke concentratie $\text{CO}_2$.

Op 1 januari 2002 was de concentratie $\text{CO}_2\,370$ ppm. Met dit gegeven en met behulp van bovenstaande gegevens is te berekenen dat de waarde van $g$, afgerond op vier decimalen, gelijk is aan $1{,}0225$.

Bereken in welk jaar de concentratie $\text{CO}_2$ verdubbeld zal zijn ten opzichte van de natuurlijke concentratie.

Raad het getal

Raad het getal is een spel voor twee personen waarbij iemand één geheel getal bedenkt, dat de ander vervolgens gaat raden. Diegene die het getal bedenkt, noemen we de bedenker en diegene die gaat raden de speler.

Het spel werkt als volgt: De bedenker kiest een getal van maximaal vier cijfers, waarbij het eerste cijfer geen $0$ mag zijn. Het getal kan dus bijvoorbeeld $7$ zijn, of $60$, of $544$, of $9328$.

Vaak kiest de bedenker een viercijferig getal dat makkelijk te onthouden is. Dat is een getal dat

• bestaat uit vier dezelfde cijfers, of
• bestaat uit vier opeenvolgende cijfers, die in oplopende of aflopende volgorde staan (bijvoorbeeld $2345$ of $4321$ ).

Bereken hoeveel verschillende makkelijk te onthouden getallen er zijn.