Les over 10.4 Lorentzkracht

Leerdoelen

•Je kunt de FBI-regel (linkerhandregel) op de richtingen van de lorentzkracht, de magnetische inductie en de elektrische stroom toepassen.

•Je kunt uitleggen wanneer een geladen deeltje in een magnetisch veld een eenparige cirkelbeweging uitvoert en door de lorentzkracht gelijk te stellen aan de middelpuntzoekende kracht verbanden afleiden.

•Je kunt met de formules voor de lorentzkracht op een stroomdraad en op een bewegend geladen deeltje in een homogeen magnetisch veld berekeningen maken en redeneren.

Lorentzkracht op een stroomdraad

Een elektrische stroom door een geleidende draad wekt een magnetisch veld op rondom die draad. Wanneer dit magnetische veld zich in een extern magnetisch veld bevindt (zoals tussen de polen van een hoefijzermagneet), oefenen de magnetische velden een kracht op elkaar uit. De kracht die hierdoor op de stroomdraad werkt, noem je de lorentzkracht met het symbool .

Richting van de lorentzkracht en de FBI-regel

De lorentzkracht staat altijd loodrecht op het vlak dat gevormd wordt door de richting van de elektrische stroom en de richting van de magnetische inductie . Je bepaalt de richting van deze kracht met de linkerhandregel, die ook wel de FBI-regel wordt genoemd. Wanneer je je linkerhand in de vorm van een pistool houdt, staan de duim, wijsvinger en middelvinger loodrecht op elkaar:

•Duim (F): de richting van de lorentzkracht

•Wijsvinger (B): de richting van de magnetische inductie

•Middelvinger (I): de richting van de elektrische stroom

Bij het toepassen van de linkerhandregel vermeld je expliciet dat je de FBI-regel gebruikt en geef je de richtingen van de twee gegeven grootheden aan.

Grootte van de lorentzkracht op een stroomdraad

De grootte van de lorentzkracht op een stroomdraad hangt af van de sterkte van het magnetisch veld, de stroomsterkte en de lengte van de draad binnen het veld. Je berekent deze met de formule: Hierin is:

•: de lorentzkracht op de stroomdraad in newton (N)

•: de component van de magnetische inductie loodrecht op de stroomrichting in tesla (T)

•: de stroomsterkte door de draad in ampère (A)

•: de lengte van het deel van de stroomdraad dat zich in het magnetisch veld bevindt in meter (m)

Lorentzkracht op een geladen deeltje

Elektrische stroom bestaat uit een stroom van bewegende geladen deeltjes. Daardoor ondervindt elk individueel bewegend geladen deeltje in een magnetisch veld een lorentzkracht. De stroomrichting wordt bepaald door de lading van het deeltje:

•Bij een positief geladen deeltje is de stroomrichting gelijk aan de bewegingsrichting (snelheid ).

•Bij een negatief geladen deeltje is de stroomrichting tegengesteld aan de bewegingsrichting (snelheid ).

Afleiding en formule voor een geladen deeltje

De totale lorentzkracht op een stroomdraad is gelijk aan de som van de lorentzkrachten op geladen deeltjes in die draad: . Met de formules voor stroomsterkte (), totale lading () en verplaatsing () leid je de formule als volgt af:

1.Vul in:

2.Substitueer :

3.Vervang door de snelheid :

4.Deel aan beide kanten door voor het eindresultaat.

De formule voor de lorentzkracht op een geladen deeltje is: Hierin is:

•: de lorentzkracht op het bewegende geladen deeltje in N

•: de component van de magnetische inductie loodrecht op de snelheid in T

•: de lading van het deeltje in coulomb (C)

•: de snelheid van het deeltje in

Lorentzkracht als middelpuntzoekende kracht

De lorentzkracht staat altijd loodrecht op de bewegingsrichting van een geladen deeltje. Hierdoor verandert de lorentzkracht niet de grootte van de snelheid, maar wel de richting van de beweging. De lorentzkracht veroorzaakt dus een kromming van de baan. Wanneer de snelheid van het deeltje continu loodrecht op het magnetisch veld staat (), voert het deeltje een eenparige cirkelbeweging uit. De lorentzkracht fungeert in dat geval als de middelpuntzoekende kracht:

Afleiding van de straal van de cirkelbaan

Door de formules voor de middelpuntzoekende kracht en de lorentzkracht aan elkaar gelijk te stellen, leid je de straal van de cirkelbaan af:

1.Stel de krachten gelijk:

2.Deel beide kanten van de vergelijking door :

3.Herschrijf de vergelijking naar :

Hierin is:

•: de straal van de cirkelbaan in m

•: de massa van het geladen deeltje in kg

•: de snelheid van het deeltje in

•: de magnetische inductie in T

•: de lading van het deeltje in C