Les over 9.2 Harmonische trilling

Leerdoelen

•Je kunt een periodieke beweging analyseren met behulp van een oscillogram of een modelleerprogramma.

•Je kunt berekeningen maken en redeneren met de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem.

•Je kunt berekeningen maken en redeneren met de formules voor de resulterende kracht en de uitwijking van een harmonische trilling.

Krachten bij een harmonische trilling

Wanneer een voorwerp uit zijn evenwichtsstand wordt gebracht, werkt er een kracht die het voorwerp terug naar de evenwichtsstand probeert te trekken of duwen. Een trilling waarbij de resulterende kracht recht evenredig is met de uitwijking, noem je een harmonische trilling. Om te spreken van een harmonische trilling geldt dat de resulterende kracht niet alleen recht evenredig is met de uitwijking, maar er ook altijd tegengesteld aan gericht is. Voor de resulterende kracht geldt de formule: Hierin is:

•: de resulterende kracht in newton ().

•: de krachtconstante in newton per meter ().

•: de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand in meter ().

Het minteken in de formule geeft aan dat de richting van de resulterende kracht tegengesteld is aan de richting van de uitwijking. In een -diagram levert dit een dalende rechte lijn op die door de oorsprong gaat.

De grafische weergave en formule van de uitwijking

Als je de uitwijking van een harmonische trilling uitzet tegen de tijd, ontstaat in een -diagram een sinusvormige grafiek.

De formule voor de uitwijking van een harmonische trilling is: Hierin is:

•: de uitwijking op tijdstip in meter ().

•: de amplitude (de maximale uitwijking) in meter ().

•: de trillingstijd (de tijdsduur van één volledige trilling) in seconde ().

•: de tijd in seconde (), gemeten vanaf het moment dat het voorwerp in positieve richting door de evenwichtsstand beweegt.

Bij het rekenen met deze formule moet de hoek worden uitgedrukt in de hoekmaat radiaal (rad). Eén volledige cirkel van komt overeen met radialen. Stel je rekenmachine daarom altijd in op RAD (Radian) in plaats van DEG (Degree) bij berekeningen aan harmonische trillingen.

Trillingstijd van een massa-veersysteem

Een bekend voorbeeld van een harmonische trilling is een massa-veersysteem, zoals een blokje of een sleetje dat vastzit aan een veer. Bij een massa-veersysteem is de krachtconstante gelijk aan de veerconstante van de veer. Uit onderzoek en modelleren blijkt dat de trillingstijd afhangt van de massa en de veerconstante :

•De trillingstijd is recht evenredig met de wortel uit de massa: .

•De trillingstijd is omgekeerd evenredig met de wortel uit de veerconstante: .

Dit leidt tot de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem: Hierin is:

•: de trillingstijd in seconde ().

•: de massa van het trillende voorwerp in kilogram ().

•: de veerconstante van de veer in newton per meter ().

Belangrijk om te onthouden is dat de trillingstijd van een massa-veersysteem niet afhangt van de amplitude van de trilling.

Periodieke bewegingen meten en analyseren

Snelle of hele kleine trillingen kun je niet met een gewone stopwatch meten. Daarvoor worden speciale meetinstrumenten gebruikt. Elektrische spanningen die door het hart worden opgewekt, kunnen worden gemeten met elektroden op de huid. De spanningsverandering als functie van de tijd wordt weergegeven op een **cardiogram** (ook wel elektro-cardiogram of ECG genoemd).

Een belangrijk apparaat in het laboratorium is de oscilloscoop. Een oscilloscoop geeft een elektrische spanning weer als functie van de tijd op een scherm. Een microfoon kan geluidstrillingen omzetten in een elektrische spanning, zodat deze zichtbaar worden gemaakt.

Het beeld dat op het scherm van een oscilloscoop ontstaat, heet een oscillogram. Om een oscillogram nauwkeurig af te lezen, maak je gebruik van de rasterhokjes (divisions of div) en twee belangrijke instellingen:

•Tijdbasis: de ingestelde tijdsduur voor de breedte van één hokje, meestal uitgedrukt in . Hiermee bepaal je de trillingstijd en frequentie.

•Gevoeligheid: de ingestelde spanning voor de hoogte van één hokje, uitgedrukt in . Hiermee bepaal je de grootte van de spanning.