Les over 8.1 Arbeid

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht en of de verrichte arbeid positief of negatief is.

•Je kunt uitleggen dat de arbeid verricht door de zwaartekracht afhangt van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

•Je kunt uitleggen dat de arbeid verricht door de wrijvingskracht afhangt van de afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging.

•Je kunt met de formule voor arbeid berekeningen maken en redeneren.

•Je kunt de verrichte arbeid bepalen uit een -diagram.

Wanneer verricht een kracht arbeid?

In het dagelijks leven betekent arbeid 'werk', maar in de natuurkunde wordt arbeid uitsluitend door krachten verricht. Er is pas sprake van arbeid wanneer een voorwerp wordt verplaatst doordat er een kracht op werkt. Het symbool voor arbeid is , afkomstig van het Engelse woord work. Als er geen verplaatsing plaatsvindt, verricht een kracht geen arbeid (). De hoeveelheid en het teken van de verrichte arbeid hangen af van de richting van de kracht ten opzichte van de bewegingsrichting van het voorwerp. Hierbij onderscheiden we drie situaties:

•Positieve arbeid: een kracht met dezelfde richting als de bewegingsrichting van het voorwerp verricht positieve arbeid (). Een voorbeeld is de spierkracht waarmee je een auto vooruit duwt.

•Negatieve arbeid: een kracht met een richting die tegengesteld is aan de bewegingsrichting verricht negatieve arbeid (). Een voorbeeld hiervan is de rolweerstandskracht die de beweging tegenwerkt.

•Geen arbeid: een kracht die loodrecht op de bewegingsrichting van het voorwerp werkt, verricht geen arbeid (). Zo verrichten de zwaartekracht en de normaalkracht op een horizontaal rijdende auto geen arbeid.

De algemene formule voor arbeid

Wanneer een kracht onder een hoek werkt ten opzichte van de bewegingsrichting, kun je de kracht ontbinden in twee componenten: een component in de bewegingsrichting en een component loodrecht daarop. Alleen de component in de bewegingsrichting verricht arbeid: . De algemene formule voor de arbeid verricht door een kracht is:

• is de verrichte arbeid in newtonmeter () of joule (). Volgens Binas tabel 4 geldt dat .

• is de kracht in newton ().

• is de verplaatsing in meter ().

• is de hoek tussen de richting van de kracht en de bewegingsrichting van het voorwerp in graden ().

In de drie speciale situaties vereenvoudigt deze formule:

•Kracht in de bewegingsrichting (): omdat , wordt de formule .

•Kracht tegengesteld aan de bewegingsrichting (): omdat , wordt de formule .

•Kracht loodrecht op de bewegingsrichting (): omdat , geldt .

Let op: een in een opgave gegeven hoek (zoals de hellingshoek van een berg) is niet altijd direct hoek in de formule. Hoek is altijd de hoek tussen de krachtpijl en de bewegingsrichting.

Arbeid verricht door de zwaartekracht

De arbeid verricht door de zwaartekracht () hangt uitsluitend af van het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt van de beweging. De vorm van de afgelegde baan maakt hierbij niet uit. Voor de arbeid verricht door de zwaartekracht geldt: of

• is de arbeid verricht door de zwaartekracht in of .

• is de zwaartekracht in .

• is het hoogteverschil tussen het beginpunt en het eindpunt in .

Om te bepalen of de arbeid van de zwaartekracht positief of negatief is, vergelijk je de beginhoogte met de eindhoogte:

•Als het beginpunt hoger is dan het eindpunt (), beweegt het voorwerp omlaag en is de arbeid positief: .

•Als het beginpunt lager is dan het eindpunt (), beweegt het voorwerp omhoog en is de arbeid negatief: .

Wrijvingsarbeid

Tegenwerkende krachten zoals de luchtweerstandskracht, de rolweerstandskracht en de schuifwrijvingskracht staan altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting. De arbeid die door deze krachten wordt verricht, noem je wrijvingsarbeid (). Wrijvingsarbeid is altijd negatief. Bij een beweging waarbij de richting verandert, zoals bij een verticale worp (waarbij een voorwerp omhoog gaat, stilvalt en weer omlaag valt), gebruikt men voor de wrijvingsarbeid de totale afgelegde weg tussen begin- en eindpunt en niet de nettoeindverplaatsing. Voor de wrijvingsarbeid geldt de formule:

• is de wrijvingsarbeid in of .

• is de wrijvingskracht in .

• is de totale afgelegde weg tussen het beginpunt en het eindpunt in .

Arbeid bepalen uit een (F,s)-diagram

Wanneer een kracht niet constant is tijdens een verplaatsing, kun je de verrichte arbeid bepalen met behulp van een -diagram, waarin de kracht is uitgezet tegen de verplaatsing . De grootte van de verrichte arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek in een -diagram (mits de kracht dezelfde richting heeft als de bewegingsrichting):

•Bij een constante kracht: de oppervlakte is een rechthoek (hoogte breedte), dus .

•Bij een variabele kracht: je schat de gemiddelde kracht zodanig dat de oppervlakte boven en onder de gemiddelde lijn elkaar opheffen. De arbeid bereken je dan met: .